HDU 6058 2017 Multi-University Training Contest - Team 3 1003 :Kanade's sum:简单计数问题

题意：给定一个n（<=5e5）的全排列，以及一个 K 。定义value（l , r , k）=区间[ l , r ]中第 k 大的元素，如果区间长度 len = r - l + 1 < k 则 value( l , r , k ) = 0 求所有子序列的value( k )之和。

题解：又是一道计数题，那么这个题一个比较好的思路是：枚举全排列中的每一个 a[ i ]，让他作为value的答案，求出这样的序列有num个，那么a[ i ] 贡献的答案就是a[ i ] * num。num的求法可以分类讨论：让左边有x个比a[ i ]大的数字，右边有k-1-x个。那么我们需要枚举每一个a[ i ]这就有了n的复杂度。那么我们必须对于给定的a[ i ]，快速地求出左右分别最多k个比他大的数字的下标。比他大的数字！那么我们就排个序吧，从小到大的来计算a[ i ]的贡献，那么所有没考虑的的数字都是比a[ i ]大的。可以用一个类似链表的东西维护每一个i位置的pre和nxt位置，这个指针是a[ i ]意义下的，意思是只要pre[ x ]是x左边第一个比a[ i ]大的数字的位置，而不是和a[ x ]比较。所以初始化为pre[ i ] = i-1，nxt[ i ] = i+1，因为初始是在0意义下的。考虑完1这个数字之后，要把 nxt[ pre[ 1 ] ] = nxt [ 1 ] 且 pre[ nxt[ i ] ] = pre[ i ]，相当于把 i 从双向链表删除掉。

当然还有对应的从大到小来考虑的思路：每次用插排的方法，把新的值=i 的下标插入到已有的下标序列，那么对于数字 i-1 来说，这些下标就是比我大的所有的数字的下标，然后可以在这个有序序列中用lower_bound查一下 i-1的下标，从而分出左右，然后相同的分别向两边取 k 个，统计答案，但是。。。如果使用vector不知道为什么常数巨大orz。。。自己造的双向链表应该可以不TLE的。

文末有更多计数问题的题解传送门。本博客里有更多，请自行寻找（因为我不会回头维护之前的博客的。orz）

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 500050;
int pre[MAX],nxt[MAX];
int index[MAX];
int n,k,t;
inline int read(){
	char ch = getchar();
	int re = 0;
	while (ch>='0'&&ch<='9'){
		re = re*10+ch-'0';
		ch = getchar();
	}
	return re;
}
inline void input(){
	n = read();
	k = read();
	for (int i = 1;i<=n;i++){
		index[read()] = i;
	}
} 
inline void init(){
	for (int i = 0;i<=n+1;i++){
		pre[i]= i-1;
		nxt[i]= i+1;
	}
//	ans = 0;
}
void erase(int kk){
	int pp = pre[kk];
	int nn = nxt[kk];
	if (pp) nxt[pp] = nn;
	if (nn<n+1) pre[nn] = pp;
	pre[kk]=nxt[kk] = 0;
}
long long ans;
const int MAXK = 85;
int lans[MAXK],rans[MAXK];
void print(){
	cout<<"INFO"<<endl;
	for (int i = 0;i<=k;i++){
		cout<<"L["<<i<<"]="<<lans[i]<<endl;
	}
	for (int i = 0;i<=k;i++){
		cout<<"R["<<i<<"]="<<rans[i]<<endl;
	}
	cout<<"ANS:"<<ans<<endl;
	cout<<"INFO END"<<endl;
} 
inline void work(){
	ans = 0;
	for (int i = 1;i<=n-k+1;i++){
		int l = 0,r = 0;
		int p = index[i];
		memset(lans,0,sizeof(lans));
		memset(rans,0,sizeof(rans));
		for (int ii = p;ii>=0&&l<=k;ii=pre[ii]){
			lans[l++] = ii;
		}
		for (int ii = p;ii<=n+1&&r<=k;ii = nxt[ii]){
			rans[r++]= ii;
		}
		lans[l] = 0;
		rans[r] = n+1;
		for (;l>=1;l--){
			if (k-l+1<=r&&k-l>=0){
				ans += 1LL*i*(lans[l-1]-lans[l])*(rans[k-l+1]-rans[k-l]);
//				cout<<l-1<<" "<<k-l<<" "<<ans<<endl;
			}
		}
//		print();
		erase(p);
	}
	printf("%I64d\n",ans);
}
int main(){
	while (t--){
		input();
//		cout<<"INPUT"<<n<<" "<<k<<endl;
		init();
		work();
	}
	return 0;
}