蓝桥杯黄金连分数模拟除法

最新推荐文章于 2024-10-21 09:03:18 发布

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#蓝桥杯 #模拟除法 #斐波那契数列

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本文介绍了一种使用连分数计算黄金分割数的精确值的方法，并提供了实现这一计算的C++代码示例。黄金数是一个重要的数学常数，在工程实践中有着广泛的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现

。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空

后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还

细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

061803398874989484819719595255086212205106635745185384537231876012295828219

71784348083863296133320592

//黄金分割数是斐波那契数列的相邻两个数的商，所以计算100位是 fib[]48/fib[49]

//fib[]48/fib[49]的100位小数就要模拟除法了的运算机制了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL f[55]={0};
int main()
{
	f[1]=1;
	int i;
	for(i=2;i<=51;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; //求fib，多求一点
	LL y=f[49],x=f[48];
	for(i=0;i<=100;i++) //模拟除法的过程，和手算除法的过程一样，在草稿纸上划一划就知道
	{
		int ans=x/y;  
		x=(x%y)*10;
		cout<<ans; //输出除数
	}
	return 0;
}