uva10561 博弈 Treblecross 组合游戏/SG定理

最新推荐文章于 2021-10-25 16:52:03 发布

我的指针和我一样已找到对象

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分类专栏：博弈文章标签： ACM 博弈 SG函数 uva

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本文探讨了一种解决特定排列问题的方法，通过分析局面并利用SG函数计算必胜策略，帮助玩家确定是否能够在游戏中获得胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=17&page=show_problem&problem=1502

题意：
n个格子排成一排，其中一些格子有X。每次可选择一个空格放X，若先得到3个连续的X，则获胜
给你一个局面，问先手是都能胜，能的话，输出必胜策略

分析：
如果已经有了XX，或者X.X，则先手一定必胜。
如果没有，就要选择那些不会造成XX或X.X的点去放X
所以对于每个X，[x-2,x+2]都设为禁区，新的X不能放禁区
这样，禁区将格子分成若干个子游戏，该局面的SG值就是字游戏的SG异或和

做法：
对于每个空闲区，长度为x,则SG[x]=mex{ SG[x-3]^0,SG[x-4]^0,SG[x-5]^0,SG[x-6]^SG[1],SG[x-7]^SG[2],SG[x-8]^SG[3] .... }
预处理出SG函数
枚举每个策略(第一次放X的位置)，判断该策略是否必胜即可，要么有3个X，要么sum_SG=0。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define sf(n)    scanf("%d", &n)
using namespace std;
int SG[250];
void init()//预处理所有的SG值
{
    SG[0]=0;SG[1]=SG[2]=SG[3]=1;
    for(int i=4;i<=201;i++){
        int vis[250]={0};
        for(int k=1;k<=i;k++){
            int sg=0;
            if(i-k-2>0) sg^=SG[i-k-2];  //禁区右边长度
            if(k-3>0)   sg^=SG[k-3];    //禁区左边长度
            vis[sg]=1;
        }
        for(int j=0;;j++) if(vis[j]==0){SG[i]=j;break;}
    }
    //for(int i=0;i<=200;i++) printf("%d-%d\n",i,SG[i]);
}

char s[250],t[250]; int l;
int calc()
{
    for(int i=0;i<l-2;i++){//连续3个X,直接算赢了
        if(s[i]=='X'&&s[i+1]=='X'&&s[i+2]=='X') return 0;
    }
    for(int i=0;i<l-1;i++){//连续2个X,或者X.X,直接算输了
        if(s[i]=='X'){
            if(s[i+1]=='X'||s[i+2]=='X') return 1;
        }
    }

    //分子游戏，计算SG值的和
    for(int i=0;i<l;i++) t[i]='.';
    for(int i=0;i<l;i++){
        if(s[i]=='X'){
            for(int j=i-2;j<=i+2;j++) //划分禁区
                if(j>=0&&j<l) t[j]='X';  
        }
    }
    t[l]='X';
    int sum=0,son=0;
    for(int i=0;i<l+1;i++){
        if(t[i]=='.') son++; //计算子游戏长度
        else {sum^=SG[son];son=0;} //计算sum
    }
    return sum;
}
void solve()
{
    scanf("%s",s);
    int ans[250]={0},cnt=0; l=strlen(s);
    for(int i=0;i<l;i++){  //枚举策略。下一个X放哪
        if(s[i]=='X') continue;
        s[i]='X';
        int sum_sg=calc();
        if(sum_sg==0) ans[cnt++]=i+1;
        s[i]='.';
    }
    if(cnt){
        puts("WINNING");
        for(int i=0;i<cnt-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",ans[cnt-1]);
    }else printf("LOSING\n\n");
}
int main()
{
    init();
    int T; sf(T);
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}//hnust_taoshiqian