HDU5036 Explosion (期望)

最新推荐文章于 2020-03-24 18:05:59 发布

hnust_W_unc_h

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分类专栏：数学

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本文探讨了一个涉及多个上锁的门及背后钥匙的问题。通过建立有向图模型，利用Floyd算法计算从任意门出发能够直接或间接到达的目标门的数量，进而求解出打开所有门所需的最少期望轰炸次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：
$\ \ \ \$ 有 $n$ 个上锁的门，门后面有若干把对应其他门的钥匙，也可能没有，一个门最多只有一把对应的钥匙，你也可以把门轰炸开取得钥匙，问你轰炸的最少期望次数，能打开所有门。

思路：
$\ \ \ \$ 一个门不用轰炸能被打开当且它所对应的钥匙已经获得，那么所有门向轰炸它之后能打开的门连一条有向边，那么对于第扇门的轰炸概率就是所有门能沿有向边到达它的数量，包括自己，概率之和就是期望。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + 5;
using namespace std;

int n, m, T, kase = 1;
bitset<maxn> dis[maxn];

void floyd() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(dis[j][i]) dis[j] |= dis[i];
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < maxn; i++) dis[i].reset();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int t; scanf("%d", &t);
            dis[i][i] = 1;
            while(t--) {
                int x; scanf("%d", &x);
                dis[i][x] = 1;
            }
        }
        floyd();
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j < maxn; j++) if(dis[j][i]) cnt++;
            ans += 1.0 / cnt;
        }
        printf("Case #%d: %.5f\n", kase++, ans);
    }
    return 0;
}