Gym101612H Hidden Supervisors(贪心 + 匹配)

最新推荐文章于 2020-09-11 22:59:42 发布

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本文介绍了一种解决树形结构中最大匹配问题的算法。该算法通过处理已知子树的最大匹配，并针对未匹配的节点进行最优挂接，实现整体匹配数最大化。文中提供了完整的C++代码实现。

题目链接

题意：
$\ \ \ \$ 一棵以 $1$ 为根 $n$ 个节点的树，一些节点的父亲已知，现在你要设置这些父亲节点未知的节点的父亲，使得这棵树的父亲节点 $-$ 儿子节点这样的匹配最大。

思路：
$\ \ \ \$ 可以处理处出每棵已知树的最大匹配，然后对于根节点已经匹配的，显然这个根节点的父节点挂在 $1$ 是最优的，对于根节点没有匹配的树，就看已经连接好的树中是否有未匹配的节点，有的话连上，匹配 $+1$ ，否则这棵树的父亲节点也挂在，然后将其原来所在的树的未匹配的节点插入进去，下次利用。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
using namespace std;

typedef pair<int, int> P;
int n, m, T, kase = 1;
vector<int> G[maxn], un_match[maxn];
int pre[maxn], match[maxn];
int rt[maxn], cnt;
set<int> st;

bool have_match(int v, int root) {
    rt[v] = root;
    bool res = false;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        int x = G[v][i];
        if(!have_match(x, root) && !res) {
            match[v] = match[x] = true;
            res = true; cnt++;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    freopen("hidden.in", "r", stdin);
    freopen("hidden.out", "w", stdout);
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        cnt = 0; st.clear();
        for(int i = 0; i < maxn; i++) {
            match[i] = rt[i] = 0;
            G[i].clear();
            un_match[i].clear();
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &pre[i]);
            G[pre[i]].push_back(i);
        }
        queue<int> que0;
        priority_queue<P> que1;
        G[0].push_back(1);
        for(int i = 0; i < G[0].size(); i++) {
            int root = G[0][i];
            have_match(root, root);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(!match[i]) un_match[rt[i]].push_back(i);
        G[0].pop_back();
        for(int i = 0; i < G[0].size(); i++) {
            int x = G[0][i];
            if(match[x]) que0.push(x);
            else que1.push(P(un_match[x].size(), x)); ///每次取最多没有匹配的点
        }
        for(int i = 0; i < un_match[1].size(); i++) st.insert(un_match[1][i]);
        while(!que0.empty()) {
            int u = que0.front(); que0.pop();
            pre[u] = 1;
            for(int i = 0; i < un_match[u].size(); i++) st.insert(un_match[u][i]);  ///未匹配的点放进去
        }
        while(!que1.empty()) {
            int u = que1.top().second; que1.pop();
            if(!st.empty()) {
                int v = *st.begin();
                for(int i = 0; i < un_match[u].size(); i++) st.insert(un_match[u][i]);
                st.erase(v);
                st.erase(u); ///记得删除u，因为u已经匹配了
                pre[u] = v;
                cnt++;
            } else {
                pre[u] = 1;
                for(int i = 0; i < un_match[u].size(); i++) st.insert(un_match[u][i]);
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
        for(int i = 2; i <= n; i++) printf("%d%c", pre[i], i < n ? ' ' : '\n');
    }
    return 0;
}