POJ3155 Hard Life（最大密度子图）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hnust_Derker/article/details/79933125

本文介绍了一种解决特定图论问题的算法——最大权闭合图算法，该算法用于在一个无向图中找到使边数量与顶点数量比值最大的子图。文章通过实例解释了如何使用该算法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
$\ \ \ \ \ \ \ \$ $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，现在要选择一个子图使得边的数量和点的数量的比值最大化。
思路：
$\ \ \ \ \ \ \ \$ 参照胡伯涛的论文，用的求最大权闭合图的方法，注意精度问题，二分一百次不行用 $l + 10^{-5} < r$ 来判断就过了。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
typedef long long ll;
const int maxn = 2e4 + 10;
const int INF = 1e9 + 10;
const double eps = 1e-6;
using namespace std;

struct st {
    int to, re; double cap;
    st(int t = 0, double c = 0, int r = 0) : to(t), cap(c), re(r) {}
};
int n, m, s, t;
vector<st> G[maxn];
int it[maxn], lv[maxn];

void add(int f, int t, double c) {
    G[f].push_back(st(t, c, G[t].size()));
    G[t].push_back(st(f, 0, G[f].size() - 1));
}

void bfs() {
    memset(lv, -1, sizeof(lv));
    queue<int> q;
    lv[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            st &e = G[u][i];
            if(e.cap > eps && lv[e.to] < 0) {
                lv[e.to] = lv[u] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
     }
}

double dfs(int v, int t, double f) {
    if(v == t) return f;
    for(int &i = it[v]; i < G[v].size(); i++) {
        st &e = G[v][i];
        if(e.cap > eps && lv[v] < lv[e.to]) {
            double d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if(d > eps) {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.re].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

double maxflow() {
    double f = 0;
    while(1) {
        bfs();
        if(lv[t] < 0) return f;
        memset(it, 0, sizeof(it));
        double fl;
        while((fl = dfs(s, t, INF)) > eps) f += fl;
    }
}

int from[maxn], to[maxn], vis[maxn];

double build_graph(double mid) {
    s = 0; t = n + m + 1;
    double tot = m;
    for(int i = 0; i <= n + m + 1; i++) G[i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++) add(i, t, mid);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        add(s, i + n, 1);
        add(i + n, from[i], INF);
        add(i + n, to[i], INF);
    }
    double res = maxflow();
    tot = tot - res;
    return tot;
}

void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        st now = G[x][i];
        if(fabs(now.cap) > eps || vis[now.to]) continue;
        dfs(now.to);
    }
}


int main() {
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d %d", &from[i], &to[i]);
        if(!m) { puts("1\n1"); continue; }
        double l = 0, r = m;
        while(l + 1e-5 < r) {
            double mid = (l + r) / 2;
            double sol = build_graph(mid);
            if(sol > eps) l = mid;
            else r = mid;
        }
        vector<int> ans;
        build_graph(l); bfs();
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(~lv[i]) ans.push_back(i);
        cout << ans.size() << endl;
        for(int i = 0; i < ans.size(); i++) cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}