BZOJ1497 [NOI2006]最大获利（最大权闭合图）

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本文介绍了一种使用最大流算法求解最大权闭合图的方法，通过构造特定的有向图并求其最大流来计算最大权值。文章详细解释了如何设置节点和边的容量，并给出了完整的C++实现代码。

思路：
$\ \ \ \$ 胡伯涛论文里面的题目，了解最大权闭合图的求法，因为第 $i$ 个用户群在中转站 $a_i$ 和中转站 $b_i$ 中通讯获益 $c_i$ ，但是能够获益 $c_i$ 的条件是 $a_i$ 和 $b_i$ 中转站已经建立，那么可以建立有向边，这种边的容量无穷大，中转站 $a$ 建立的话和汇点连边，容量为它建立的费用，源点和第 $i$ 个用户群连边，容量为 $c_i$ ，求一遍最大流，然后权值为正的权值总和减去最大流求出的结果就是答案了。
$\$

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 6 * 1e4 + 10;
const int INF = 1e9;
using namespace std;

struct st {
    int to, cap, re;
    st(int t = 0, int c = 0, int r = 0) : to(t), cap(c), re(r) {}
};
int n, m, s, t, cost[maxn];
vector<st> G[maxn];
int it[maxn], lv[maxn];

void add(int f, int t, int c) {
    G[f].push_back(st(t, c, G[t].size()));
    G[t].push_back(st(f, 0, G[f].size() - 1));
}

void bfs() {
    memset(lv, -1, sizeof(lv));
    queue<int> q;
    lv[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            st &e = G[u][i];
            if(e.cap > 0 && lv[e.to] < 0) {
                lv[e.to] = lv[u] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
     }
}

int dfs(int v, int t, int f) {
    if(v == t) return f;
    for(int &i = it[v]; i < G[v].size(); i++) {
        st &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && lv[v] < lv[e.to]) {
            int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if(d > 0) {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.re].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int maxflow() {
    int f = 0;
    while(1) {
        bfs();
        if(lv[t] < 0) return f;
        memset(it, 0, sizeof(it));
        int fl;
        while((fl = dfs(s, t, INF)) >0) f += fl;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        s = 0; t = n + m + 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &cost[i]);
            add(i, t, cost[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v, c;
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
            add(s, n + i, c);
            add(n + i, u, INF);
            add(n + i, v, INF);
            ans += c;
        }
        ans -= maxflow();
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}