LA 3276 The Great Wall Game(二分图最佳完美匹配)

最新推荐文章于 2024-04-18 11:15:46 发布

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本文介绍了一种解决n*n棋盘上n个棋子移动问题的算法，目标是最少次数内使所有棋子位于同一行或同一列。通过构建完全图并使用Kuhn-Munkres算法求解最优匹配，实现最小化总移动步数。

题意：n * n的棋盘上有n个棋子，现在要求移动这些棋子，使这些棋子在同一行或者同一列，每次只能移动一步，问最少需要多少次移动能满足要求。

思路：因为每个棋子到每一条直线上的n个格子都有n个移动，每次将每个棋子和直线上的n个格子连线，边权为移动的步数的负数，然后求一下完美匹配就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define bug printf("****\n");
const int maxn = 20;
using namespace std;

int w[maxn][maxn], n;
int lx[maxn], ly[maxn];
int from[maxn], kase = 1;
bool S[maxn], T[maxn];
int x[maxn], y[maxn];

bool match(int i) {
    S[i] = true;
    for(int j = 1; j <= n; j++) {
        if(lx[i] + ly[j] != w[i][j] || T[j]) continue;
        T[j] = true;
        if(!from[j] || match(from[j])) {
            from[j] = i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void update() {
    int a = 1 << 30;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!S[i]) continue;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(T[j]) continue;
            a = min(a, lx[i] + ly[j] - w[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(S[i]) lx[i] -= a;
        if(T[i]) ly[i] += a;
    }
}

void KM() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        from[i] = lx[i] = ly[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            lx[i] = max(lx[i], w[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(1) {
            memset(S, 0, sizeof S);
            memset(T, 0, sizeof T);
            int cc = match(i);

            if(cc) break;
            else update();
        }
    }
}

int cost() {
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += w[from[i]][i];
    }
    return sum;
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        int ans = -1e8;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    w[j][k] = abs(i - x[k]) + abs(j - y[k]);
                    w[j][k] = -w[j][k];
                }
            }
            KM(); ans = max(ans, cost());
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    w[j][k] = abs(j - x[k]) + abs(i - y[k]);
                    w[j][k] = -w[j][k];
                }
            }
            KM(); ans = max(ans, cost());
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                w[i][k] = abs(i - x[k]) + abs(i - y[k]);
                w[i][k] = -w[i][k];
            }
        }
        KM(); ans = max(ans, cost());
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                w[i][k] = abs(i - x[k]) + abs(n - i + 1 - y[k]);
                w[i][k] = -w[i][k];
            }
        }
        KM(); ans = max(ans, cost());
        printf("Board %d: %d moves required.\n\n", kase++, -ans);
    }
    return 0;
}