LA4127 The Sky is the Limit(离散化)

最新推荐文章于 2023-05-25 09:51:15 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-25 09:51:15 发布 · 914 阅读

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本文介绍了一种通过离散化方法解决等腰三角形覆盖问题的算法思路，包括记录三角形顶点横坐标及斜边交点，利用线段求交找出所有可能的纵坐标最大值，并计算有效部分的总长度。

题意：给出若干个等腰三角形，覆盖的部分以及底边长不计，求这些等腰三角形的腰的总长度

思路：很容易想到离散化，将三角形三个点的横坐标以及没两条斜边所在的直线的交点记录下来，然后去重，求出所有x与所有线段（不是直线）相交的最大值（纵坐标），然后求相邻两个点的距离之和即可，注意去除两个三角形相隔的部分还有不满足条件的点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
const int maxn = 1e3 + 10;
const double eps = 1e-7;
using namespace std;

struct line {
    double a, b, c;
    double sx, ex;
    line() {}
    line(double a, double b, double c, double sx, double ex) :
        a(a), b(b), c(c), sx(sx), ex(ex) {}
} lne[maxn];
double x[maxn * 100], y[maxn * 100];
int numl, numx, numy;
int n, kase = 1;

double pointx(line A, line B) {
    double det1 = A.a * B.b - A.b * B.a;
    double det2 = A.c * B.b - A.b * B.c;
    return det2 / det1;
}

double pointy(double xx) {
    double sy = -1.0;
    for(int i = 0; i < numl; i++) {
        if(xx < lne[i].sx - eps) continue;
        if(xx > lne[i].ex + eps) continue;
        sy = max(sy, (lne[i].c - lne[i].a * xx) / lne[i].b);
    }
    return sy;
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        numl = numx = 0;
        double X, H, W;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf %lf %lf", &X, &H, &W);
            double sx1 = X + W / 2, k;
            double sx2 = X - W / 2, b;
            x[numx++] = sx1; x[numx++] = sx2;
            k = H / (X - sx1); b = -k * sx1;
            lne[numl++] = line(k, -1, -b, X, sx1);
            k = H / (X - sx2); b = -k * sx2;
            lne[numl++] = line(k, -1, -b, sx2, X);
        }
        for(int i = 0; i < numl; i++) {
            for(int j = i + 1; j < numl; j++) {
                if(fabs(lne[i].a - lne[j].a) < eps && fabs(lne[i].b - lne[j].b) < eps) continue;
                x[numx++] = pointx(lne[i], lne[j]);
            }
        }
        sort(x, x + numx);
        int num = unique(x, x + numx) - x;
        for(int i = 0; i < num; i++) {
            y[i] = pointy(x[i]);
        }
        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < num - 1; i++) {
            if(y[i] < -eps || y[i + 1] < -eps) continue;
            if(fabs(y[i]) < eps && fabs(y[i + 1] - y[i]) < eps) continue;
            double dx = (x[i + 1] - x[i]) * (x[i + 1] - x[i]);
            double dy = (y[i + 1] - y[i]) * (y[i + 1] - y[i]);
            ans += sqrt(dx + dy);
        }
        printf("Case %d: %.0f\n\n", kase++, ans);
    }
    return 0;
}