CSP-J 2023 复赛第1题：小苹果

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P9748
https://www.acwing.com/problem/content/5310/

【题目描述】
小 Y 的桌子上放着 n 个苹果从左到右排成一列，编号为从 1 到 n。
小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。
每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 1 个苹果开始、每隔 2 个苹果拿走 1 个苹果。
随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。
小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 n 的苹果是在第几天被拿走的？

【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 n，表示苹果的总数。

【输出格式】
输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 n 的苹果是在第几天。

【数据范围】
对于所有测试数据有：1≤n≤10^9。

测试点	n≤	特殊性质
1∼2	10	无
3∼5	10^3	无
6∼7	10^6	有
8∼9	10^6	无
10	10^9	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 n 的苹果。

【输入样例】
8

【输出样例】
5 5

【样例解释】
小苞的桌上一共放了 8 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 1、4、7 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 2、6 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 3 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 5 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 8 的苹果。

【算法分析】
● 由于数据规模为 10^9，所以一个一个枚举拿走的苹果必然会超时。不过可考虑一天一天枚举拿走的苹果。
● 可推算出每天拿走的苹果数为 ceil(1.0*n/3)，即每天拿走 (n+2)/3 个苹果，拿完后剩余 n-ceil(1.0*n/3) 个苹果。如果 n%3==1，那么第 n 个苹果此轮会被拿走。其中，ceil() 为 C++ 中的向上取整函数。而 floor() 为 C++ 中的向下取整函数。

【算法代码一】
注意本代码中的 ceil(1.0*n/3)，切记不要写成 ceil(n/3)，否则将无法得出正确的向上取整值。因为，在 C++ 代码中，若 n 为整数，则 n/3 省略小数部分，自动截断为一个整数值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int days,cnt;
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    while(n) {
        days++;
        if(cnt==0 && n%3==1) cnt=days;
        n-=ceil(1.0*n/3); //n-=(n+2)/3;
    }
    cout<<days<<" "<<cnt;
    
    return 0;
}
 
 
/*
in:8
out:5 5
*/

【算法代码二】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int days,cnt;
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    while(n) {
        days++;
        if(cnt==0 && n%3==1) cnt=days;
        n-=(n+2)/3;
    }
    cout<<days<<" "<<cnt;
    
    return 0;
}


/*
in:8
out:5 5
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/220247/
https://blog.youkuaiyun.com/m0_59925573/article/details/136106743
https://mp.weixin.qq.com/s/zckJsihxsDT2JNBFK1ipxA