HDU 3038：多少错误答案 ← 带权并查集

hnjzsyjyj

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分类专栏：信息学竞赛 # 并查集文章标签：带权并查集

于 2021-09-09 22:53:29 首次发布

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【问题描述】
题目来源：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038

题目译文：
FF是个熊男孩，他总是恳求TT和他一起玩接下来的游戏。
这是一个非常无聊的游戏：首先，TT写下一个整数序列。然后，FF从中选择一个连续的子序列（例如，从第3个整数到第5个整数的子序列），问TT他选择的子序列的和是多少？接下来，TT将回答FF的问题。然后，重复这个过程，直到FF算出整个整数序列的和。

这真是一个非常非常无聊的游戏！TT根本不想和FF玩。为了惩罚FF，她经常故意告诉FF错误的答案。

熊男孩不是笨男孩。FF能够发现TT说的一些答案是不兼容的。当然，这些矛盾使得计算序列和变得困难。

然而，TT是一个很好的和可爱的女孩。她不忍心对FF太苛刻。为了节省时间，她保证在没有逻辑错误的情况下，答案都是正确的。

而且，如果FF发现一个答案是错误的，他会在判断下一个答案时忽略它。

但因为有太多的问题，可怜的FF一时无法确定当前的答案是对还是错。所以他决定写一个程序来帮助他解决这个问题。该程序将可以接收FF提出的一系列问题，以及FF从TT收到的答案。这个程序的目的是找出有多少答案是错误的。只有忽略错误的答案，FF才能算出整个整数序列。

【输入格式】
第1行：两个整数N和M (1<=N<=200000, 1<=M<= 40000)。表示TT写了N个整数，FF问了她M个问题。
第2行到第M+1行：每行包含三个整数Ai，Bi和Si。表示TT回答FF从第Ai个整数到第Bi个整数的和是Si，且保证0<Ai<= Bi<= N。

【输出格式】
一个整数：表示有多少个答案是错误的。

【输入输出样例】
输入：
10 5
1 10 100
7 10 28
1 3 32
4 6 41
6 6 1

输出：
1

【算法分析】
本题是带权并查集的经典模板题。
带权并查集的核心能力就是维护多个元素之间的连通以及偏移关系，甚至可以维护多个偏移关系。
而偏移量可以理解为当前结点到根结点的距离之和。其核心运算是向量运算。

设roota是a的根结点，rootb是b的根结点，v是a->b的关系值，val[x]是某结点x到其根结点的关系值（如距离）。
1. 当 roota != rootb 时

由上图可知，如果将 roota 归附于 rootb，那么依据向量运算规则可推出 roota->rootb = b->rootb - a->roota + a->b

由于 val[x] 数组存储的是某结点x到其根结点的关系，而roota的根节点是rootb，所以有等价表示 roota->rootb = val[roota]。相应的，有 b->rootb = val[b]、a->roota = val[a]，则式子 roota->rootb = b->rootb - a->roota + a->b 可表示为：val[roota] = -val[a]+val[b]+v

由于问题HDU 3038使用的都是闭区间，闭区间会加上端点的值，这就提醒我们这个题在处理的时候应该将闭区间的某一端变成开区间，比如将[1,4]变成(0,4]，将[3,4]变成(2,4]，将[1,2]变成(0,2]等，即左开右闭。

2. 当 roota == rootb 时

由上图可知， a和b的根结点相同。所以我们只需验证 a->b是否与题目中给定的值一致。
显然，依据向量运算规则可推出 a->b = a->root - b->root，等价表示为 v = val[a] - val[b]

【算法代码】

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=200005;
int pre[maxn];
int val[maxn];

int ans;

int find(int x) {
	if(x!=pre[x]) {
		int t=pre[x];
		pre[x]=find(pre[x]);
		val[x]+=val[t];
	}
	return pre[x];
}

int main() {	
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { //while(~scanf("%d%d",&n,&m))
		for(int i=0; i<=n; i++) {
			pre[i]=i;
			val[i]=0;
		}
		
		ans=0; //clear
		while(m--) {
			int x,y,v;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
			x--; //very important
			
			int rootx=find(x); //Assigning a function value to a variable before using it
			int rooty=find(y); //Assigning a function value to a variable before using it
			if(rootx==rooty) {
				if(val[x]-val[y]!=v) ans++;
			} 
			else {
				pre[rootx]=rooty;
				val[rootx]=-val[x]+val[y]+v;
			}
		}

		printf("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}



/*
in:
10 5
1 10 100
7 10 28
1 3 32
4 6 41
6 6 1

out:
1
*/

【参考文献】
https://blog.youkuaiyun.com/yjr3426619/article/details/82315133
https://blog.youkuaiyun.com/qq_44607936/article/details/98891448
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038 https://www.cnblogs.com/liyinggang/p/5327055.html