HDU 3038(带权并查集)

最新推荐文章于 2022-05-31 13:14:12 发布

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本文介绍了一种使用带权并查集解决谎言检测问题的方法，通过分析句子间的相对关系，判断谎言数量。文章详细解释了带权并查集的概念、路径压缩过程及其在本题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

简单来说，给出n句话，判断谎言的个数，谎言就是与前面真话冲突的话。带权并查集的典型题。

对带权并查集的理解：

个人觉得带权并查集就是给出了结点的相对关系，已知相对关系的点就放到一个连通的块里，也就是并查集有同一个根节点。
这些相对关系又能转化到一个结点上，这个结点就是它们共有根节点，而转化到同一结点的过程就是路径压缩的过程。权值即数组r[ ]里面的值是该结点到其父节点的距离，只是在路径压缩中该结点前面的结点的父节点都变成了根节点。
以本题为例，下图为压缩路径的回溯过程，就是修改到父节点距离为到根节点的距离的过程（当然father数组的值也变为了根节点，r[ ]的意义依然是到父亲节点，只是父亲节点都变为了根节点。）最后一个图 1结点到根节点10的距离是9，手绘失误
路径压缩回溯

思路：

利用前缀和的思想，[r~l]=[r,1]-[l-1,1]的值。我们用节点x代表x的前缀和，那么给出的【l,r】=4之间的和就是r结点比l-1结点大4，就是给出了相对关系，然后再利用矢量的思想进行相对关系转换。
矢量关系，合并时

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int father[maxn],r[maxn];
int ans;
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        father[i]=i;
        r[i]=0;
    }
}
//路径压缩
int findfather(int x)
{
    if(x!=father[x])
    {
        int pre=father[x];
        father[x]=findfather(father[x]);
        r[x]=r[x]+r[pre];
    }
    return father[x];//要return father[x]而不是x
}
void combine(int x,int y,int s)
{
    int fx=findfather(x);
    int fy=findfather(y);
    if(fx==fy)
    {
        if(s!=r[x]-r[y]) ans++;
    }
    else
    {
        father[fx]=fy;
        r[fx]=s+r[y]-r[x];//合并转移
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b,s;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);
            combine(a-1,b,s);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
    /*理解为b的前缀和比a-1的前缀和大s*/
}