推荐给中学生的数学课外书：《怎样解题——数学思维的新方法》

数学的学习离不开解题，但是习题课除了教学生解决具体的一道又一道数学题之外，怎样通过解题教学提升学生的数学推理能力，感受数学的思想方法是我教学过程中一直以来感到困难的地方，阅读了《怎样解题——数学思维的新方法》这本书，也有一定的收获，把这本书推荐给困惑与如何解题的学生。

《怎样解题》是美国著名的数学家、数学教育家波利亚的代表作之一。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论数学分析、组合数学等众多领域。他长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》等被译成多种文字广为流传。

在《怎样解题》的内容提要中,是这样介绍这本书的:这本经久不衰的畅销书，出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题,采用明晰动人的散文笔法,阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法 怎样可以有助于解决任何“推理” 性问题——从建造一座桥到猜想出一个字谜，一代又一代的读者尝到了本书的甜头。他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

波利亚在《怎样解题》的正文之前给出了“怎样解题表”，这是这本书的精华，在书中再三提到这表，实际上该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。“怎样解题表”的具体内容如下：①第一步：分清问题已知是什么？未知是什么？要确定未知数条件是否充分？画张图，将已知标上，引入适当的符号，把条件的各个部分分开。②第二步：找出已知与未知的联系，转化成一个相似的熟悉的问题，用自己的语言重新叙述这个问题，回到定义，试着解决问题的一部分，同时思考你是否利用了所有的条件？③第三步：写出想法，并说出所写的每一步的理由。④第四步：回顾思考，你能否一眼就看出结论？你能否用别的方法得出这个结论？你能否把这个题目或这个方法用于解决其他的问题？波利亚认为，一个重大的发现可以解决一个重大的问题，而在解答任何一道题目的过程中总会有点滴的发现。这句话颇有现实意义，人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。

简单的问题可以一目了然，复杂的问题一时半会看不清、看不懂亦是常事。为此，作者介绍了几种增进问题理解的方法。

第一种方法叫做“类比”。其核心策略是用熟悉的事物去解释我们不熟悉的事物。比如用“巴甫洛夫的狗”类比“条件反射”、小米用“遥控器电商”来类比自己的生态链产业等。依靠相似性来解决问题，可以减少认知上的难度。

第二种方法是“借助图形”。在分析题目时，可以将问题表述直接转换为图形，通过画图的方式将抽象的表述转化为具体直观的呈现。

第三种方法叫做“分解和重组”。即在题目整体和细节之间切换观察，先看整体，再看细节，对每一处细节都不放过，观察完细节后再重回整体，把不同的细节组合起来思考，加深对问题的理解。

以上三种方法都是把抽象模糊的概念变得生动形象化，帮助我们更好地理解问题，明确问题中的已知量和未知量，以利于后续能将未知转化为已知。

没有思路怎么办？作者建议不妨试试以下工具：

 第一个工具叫做“特例”。当我们遇到一个泛泛的问题，感觉不好把握、无从下手时，可以先考虑一个特例，先暂时将问题的条件确定下来，用它投石问路，以此去探一探问题的内部结构。

第二个工具叫做“逆向思维”。当正面思考很茫然时，可以从反向来推导。查理·芒格有一句经典语录：“假如我知道自己会死在哪，那我永远都不会去那个地方。”这也是一种结果导向的逆向思维。有些问题，当我们用正向思维也许认识上还不太清楚，换个角度逆向去思考，很可能会得到一个比较清醒的认知。

第三个工具叫“盯住未知量”。在解题的过程中，要时刻牢记自己的目标，整个思考过程就是把自己大脑中所有的东西都抖落出来，然后去抓住一切细微的、与问题有关的东西。

如果你学会“怎样解题”（当然不仅仅指解数学题），那你就找到了精进自己的“登高阶梯”（思维方法）。在波利亚看来，数学思维，不仅可以用在解决数学问题上，还可以迁移到更广阔的场景中。良好的数学思维方式可以帮助我们解决很多生活中的问题，小到衣食住行，大到人生抉择。更关键的是，解决问题是一种技能，可以通过不断地实践来提升。就像波利亚在书中所说：“解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能。”我们平时所说的洞察力、判断力、创造力等，其实可以通过不断模仿和实践解题技巧来提高。所以，我认为这本书最值得分享的内容是如何将数学思维和智慧运用到我们的日常生活和工作中。