（没明白）程序员面试宝典（p39）-----(x&y) + ( (x^y)>>1 )证明

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对于位运算求两个数的平均值问题，(整形数据)

int  average（int x，int y）

{

return （ (x&y) + ( (x^y)>>1 ) ）;

}

给出两个整数，求出结果。

刚开始看到这道题的做法就是x和y转换为二进制，然后计算出结果。在没有办法的情况下这样做也可以得出结果。

跟你想象的一点不差，这里确实有捷径。

题目中的&和^都是位运算，所以我们有必要研究数据的对位情况。任何数据只有3中情况。

1） 0 与 0对应

2） 0 与 1对应

3）1 与 1对应

那么它们分别什么诀窍呢？

举例子来说：0101 和1101 也就是x和y分别为5、13.这两个数据出现了所谓的3种对应位情况。

我们可以把数据拆开来看： 5=0000+100+00+1

13=1000+100+00+1

他们分为为第一位，第二位，.....

当0和1对应时，x&y结果为0， x^y的结果呢？是不是就是x和y中那个对应位不为0的数据。

例如：上面数据的第四位0和1对位。此时x^y的结果就是1000.正是1101的第四位结果。

再右移一位，相当于除以2,所以当 0和1对位是原函数结果为 (x+y)/2;

在看1和1对应，1^1的结果为0，所以原函数后半部分不考虑，1&1结果为1，这也是(x+y)/2；

例如：第一位和第三位的对位，都为100，他们相与的结果和相加除以2相等，即x&y=（x+y）/2；

0与0对应的时候，无论怎么样都是0，即也符合(x+y)/2.

综合上述三种情况，我们可以知道其实原函数返回就是(x+y)/2。

可改写为：

return （x+y）/2；

这是程序员面试宝典中的一道题，我认为作者在书中的解释 （x&y）为x和y相同位的一半，这该怎么理解呢？我觉得这是一个错误解释。希望大家读书能有明辨的能力。

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