$$x^y+y^x>1$$

如果$x$和$y$是正数，求证：$x^y+y^x>1$。
证明：只考虑$x$和$y$都小于$1$。
因为$a^{1-b}=(1+a-1)^{1-b}\le 1+(a-1)(1-b)=a+b-ab$
所以，$a^b\ge \dfrac{a}{a+b-ab}$，
所以，$x^y+y^x\ge \dfrac{x+y}{x+y-xy}>1$

何万程的问题

设$a、b、c、d、e$均为正数，那么$a^{b+c+d+e}+b^{a+c+d+e}+c^{a+b+d+e}+d^{a+b+c+e}+e^{a+b+c+d}>1$是否成立？

设$a、b、c、d、e$均为正数，那么$a^{b+c+d+e}+b^{a+c+d+e}+c^{a+b+d+e}+d^{a+b+c+e}+e^{a+b+c+d}$的取值范围是什么？