《程序员面试宝典》 (x&y) + ( (x^y)>>1 )

《程序员面试宝典》第四版39页的题：

int f(int x, int y) {
   return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}
//求f(334 + 995)的值

认为作者的思路不太理解的。下面给出我的思路：

对于数的二进制&、^运算，某位的运算无非就是三种情况：（1）1与1运算；（2）1与0运算；（3）0与0运算。

1与0运算

    1&0结果为0， 1^0结果为1，那么只考虑^运算，该位就是1。

1与1运算

    两个数的二进制运算中若某位上两个数均为1，则1&1为1， 1^1的结果为0，那么只考虑&运算，相当于（1+1）/ 2 = 1。即1与1使得该位为2，需要进位，但这里取了一半（除2）。

0与0运算

   0&0为0， 0^0为0，则均不用考虑，该位为0即可。

        由上面分析可得，当两个数某位均为1时，&操作会使得该位进位变为原来该位数的2倍，现在1&1使得该位为2的一半；当两个数某位不同时，&操作为0，不影响数。

而0^1为1，那么(0 ^ 1) / 2为该位数的一半。

所以，

(x & y) + ((x ^ y) >> 1);

相当于加号左右的两部分都是原来的 一半，因此f(x, y)相当于 (x + y)  / 2.