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最新推荐文章于 2022-10-16 04:57:01 发布

風吹过

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分类专栏：博弈论

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本文深入探讨了一种基于棋盘布局的策略游戏，重点分析了当玩家占据棋盘两端的K个子时，游戏胜负的规律。特别地，文章详细阐述了当K等于1时，后手方的获胜策略；当K大于1时，通过精心布局和时机选择，先手方如何确保最终胜利。结合实际代码实现，本文提供了一种解决此类游戏问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

长度为N的格子，Alice和Bob各占了最左边以及最右边K个格子，每回合每人可以选择一个棋子往对面最近的一个空格移动。最先不能移动的人获得胜利。

　　官方题解：

　　k=1时

　　很容易看出，n为奇数则后手获胜，n为偶数则先手获胜

　　k>1时

　　如果n=2*k+1，则棋盘中只有一个空白的格子，每次移动必须移动到当前的空白格子上。先手方可以先随意选择一颗棋子占据中间的位置，然后双方互有移动，移动过程中双方肯定都会选择一颗在己方半场的棋子移动到对方半场里。直到后手方还剩下一颗己方半场的棋子时，先手方把占据中间的棋子移动到对方半场，此时后手方必须移动剩下的这颗棋子到空出的中间的格子里，先手方再把最后一颗棋子移动到新空出的位置即可获胜。

　　如果n>2*k+1，那么棋盘中就有了多余一个的空白格子。如果n为奇数，先手方只要每次移动己方最靠后的一颗棋子即可获胜。并且第一次移动必须选择1号棋子，否则会让自己的棋子中间留下空白相当于把先手让给了对方，这时对方只要采用先手策略即可获胜；如果n为偶数，那么先手方只需采用n=2*k+1时的策略在双方交会的时候保住先手即可，当然此时的第一步还是1号棋子，否则将失去先手优势。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t=0,i,j,n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        printf("Case %d: ",++t);
        if(k==1 && n%2)   puts("Bob");
        else if(n==2*k+1) printf("Alice %d\n",k);
        else  puts("Alice 1");

    }
    return 0;
}