Fibonacci數列

 

Fibonacci數列

1202年，義大利數學家斐波那契出版了他的「算盤全書」。
他在書中提出了一個關於兔子繁殖的問題：
如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔
在牠出生後的第三個月裡，又能開始生一對小兔，假定在
不發生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，50個月後會有
多少對兔子？

在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟
了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過
多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大
，有三對小兔子。如此推算下去，我們便發現一個規律：

時間(月)	初生兔子(對)	成熟兔子(對)	兔子總數(對)
1	1	0	1
2	0	1	1
3	1	1	2
4	1	2	3
5	2	3	5
6	3	5	8
7	5	8	13
8	8	13	21
9	13	21	34
10	21	34	55

由此可知，從第一個月開始以後每個月的兔子總數是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

若把上述數列繼續寫下去，得到的數列便稱為斐波那契數列。
數列中每個數便是前兩個數之和，而數列的最初兩個數都是1。
若設 F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13...
則：當n＞1時，Fn+2 = Fn+1 + Fn，而 F0=F1=1。

1. class T {  
2.   public static void main(String[] args) {  
3.     System.out.println(fibonacci(3));  
4.   
5.   }  
6.   
7.   static long fibonacci(int n) {  
8.     if (n == 1 || n == 2)  
9.       return 1;  
10.     else  
11.       return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);  
12.   }  
13. }