平方之和 - 洛谷B4002 [GESP202406 二级]

题目描述

小杨有 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，他想知道对于所有的 $i(1\le i\le n)$，是否存在两个正整数 $x$ 和 $y$ 满足 $x\times x+y\times y=a_i$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表正整数数量。
之后 $n$ 行，每行包含一个正整数，代表 $a_i$。

输出格式

对于每个正整数 $a_i$，如果存在两个正整数 $x$ 和 $y$ 满足 $x\times x+y\times y=a_i$，输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
5
4

输出 #1

Yes
No

说明/提示

对于第一个正整数，存在 $1\times 1+2\times 2=5$，因此答案为 Yes。

对于全部数据，保证有 $1\le n\le 10,1\le a_i\le 10^6$。

解题思路

1. 读取输入的正整数数量 𝑛。
2. 遍历每个正整数 𝑎𝑖。
3. 对于每个 𝑎𝑖，初始化一个标志变量，用于标志是否找到满足条件的 𝑥 和
   𝑦。
4. 遍历可能的 𝑥 值 对于每个可能的 𝑥 值，计算可能的 𝑦 值
5. 如果 𝑦 是整数（即强转后，不丢失小数位，所以可以验证原等式）且大于0，则标志变量为真，退出循环。
6. 根据标志变量的值，输出 Yes 或 No。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;cin>>n;
    int a;
    bool found=false;
    while(n--){
        cin>>a;
        int x,y;
        found=false;//注意一定要记得重置
        for(x=1;x*x<=a;x++){ //注意x，y是正整数，不包含0
            y=sqrt(a-x*x);
            if(x*x+y*y==a&&y>=1) {//注意此处不能漏掉y>=1的条件
                found=true;
                break ;//注意循环内这两条语句先后顺序
               
            }               
        }
        if(found )cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
        
     }
}在这里插入代码片