B4002 [GESP202406 二级] 平方之和

C++平方之和解法分析
原创 于 2025-09-07 11:31:29 发布 · 253 阅读 · 0 ·
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#c++ #GESP历史真题

B4002 [GESP202406 二级] 平方之和 - 洛谷

这一题的程序是这样写的：

这一题c++的for循环里是可以放&&的，因为for循环中间的部分本质上是一个逻辑判断式，而上面的程序的效率会比较高，因为它减少了循环的次数。

haowenbu
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题目要求判断给定的正整数是否能表示为两个正整数的平方和。对于每个数a_i，遍历可能的x值，检查是否存在满足x² + y² = a_i的整数y。方法包括：读取输入n和a_i，对每个a_i遍历x从1到√a_i，计算y=√(a_i -x²)，若y为整数且大于0则输出"Yes"，否则输出"No"。注意每次循环前重置标志变量。时间复杂度最坏为O(n√a_i)。
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平方数之和 难度 [中等] 给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。 示例 1： 输入：c = 5 输出：true 解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5 示例 2： 输入：c = 3 输出：false 示例 3： 输入：c = 4 输出：true 示例 4： 输入：c = 2 输出：true 示例 5： 输入：c = 1 输出：true 提示： 0 <= c <= 2^31 - 1 来源：力扣（LeetCode.
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在数学中,完全平方数(Perfect Square Number)是指可以表示为某个整数的平方的非负整数。换句话说,如果一个非负整数n可以写成nm2的形式,其中m是一个整数,那么我们就称n为完全平方数。∀n∈Z∃m∈Zs.t.nm2ZZ0021124229321642而像 2、3、5、6、7、8、10 等数字,就不是完全平方数,因为它们不能表示成任何整数的平方。理解完全平方数的定义是学习这个主题的第一步。
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03-24
<think>好的，我现在需要帮用户将提供的GESP二级题目按照题目类型进行分类，特别是那些有共同模板和相似代码的题目。首先，我需要仔细阅读每个题目的编号和名称，分析它们可能的考查内容和解题方法。 首先，题目列表里有多个涉及“画”的题目，比如B3844画正方形、B3837画三角形、B3865小杨的X字矩阵、B3924小杨的H字矩阵、B3955小杨的日字矩阵、B4037小杨的N字矩阵以及B4259等差矩阵。这些题目看起来都是需要根据某种规律输出特定字符组成的图形，比如矩阵或几何形状。这类题目通常需要使用循环结构控制输出的行和列，根据条件判断在特定位置打印字符，其他位置填充空格或其他字符。所以这类题目应该归为“字符图案绘制类”。 接下来，题目中有几个涉及数学计算的题目。例如B3845勾股数、B3836百鸡问题、B3840找素数、B3841自幂数判断、B4002平方之和、B4007计数、B4036数位之和、B4064寻找数字、B4065数位和。这些题目可能需要用到数学公式、循环遍历和条件判断。比如勾股数需要寻找满足a² + b² = c²的三元组；百鸡问题涉及不定方程求解；找素数和自幂数判断需要遍历数字并检查特定条件；平方之和可能涉及平方数的计算；计数和数位和则与数字的各位处理相关。这类题目可以归为“数学计算与数论类”。 还有一些题目涉及特定的算法或逻辑，比如B3866数字黑洞，可能需要处理数字的各位数排序和减法操作，形成循环直到达到特定条件；B3923小杨做题可能涉及模拟或递推；B3954乘法问题可能涉及数值计算或动态规划；B4260时间跨越可能涉及日期时间计算和差值处理。这些题目可能需要更具体的算法或逻辑处理，但暂时不确定是否有共同模板，可能需要进一步分析。不过根据用户要求，按共同模板和代码相似性分类，可能暂时归为“特殊算法与逻辑处理类”。 现在需要验证每个分类下的题目是否确实有相似的解题模板。例如，字符绘制类的题目，无论画的是X、H、日字还是N字，基本都需要双重循环遍历行和列，根据行列索引决定输出字符，因此代码结构相似，只是判断条件不同。数学计算类的题目，如找素数、自幂数、勾股数，都需要遍历数字，检查条件，结构上都是循环加条件判断，可能使用函数封装检查逻辑，代码结构类似。特殊算法类如数字黑洞，可能涉及循环处理数字的各位数重组，直到出现6174，这种处理方式比较独特，但若有多题涉及数位处理，可能归为数学计算类。但B3866和B4065都涉及数位和，可能需要重新分类。 例如，B4036数位之和、B4065数位和、B4064寻找数字都与数字的各位处理相关，可能应归入数学计算类的子类“数位处理”。同样，B3841自幂数判断也需要分解数字的各位计算幂和，属于数位处理。而B3840找素数属于素数筛查，B3845勾股数属于数学公式应用，B3836百鸡问题属于枚举解方程，B4002平方之和可能涉及平方数的组合，B4007计数可能统计满足条件的数字个数。因此数学计算类可细分为数位处理、素数相关、公式应用等，但用户希望按共同模板分类，因此可能合并，因为这些题目在代码结构上都有循环和条件判断，处理方式类似，只是具体条件不同。 可能调整分类，将数位相关的题目归为一类，其他数学题归为另一类。但根据用户需求，尽量按代码相似性分类，可能数位处理和数学计算可以合并，因为它们都涉及循环和条件检查，只是处理的具体数学问题不同，但代码结构相似。 再考虑特殊算法类，如B3866数字黑洞需要多次变换数字，直到满足条件，可能使用循环和字符串或数组处理数位，这类代码结构可能与数位处理类似，但流程更长，可能归入数学计算类下的子类，或者单独分类。根据用户示例，可能统一归为数学计算类。 最后，时间相关的题目如B4260时间跨越，可能涉及日期计算，处理小时和分钟，计算时间差，这类问题可能需要不同的处理方式，比如将时间转换为分钟再进行计算，属于另一类别，但当前列表中只有一题，可能归入特殊算法类。 综上，初步分类如下： 1. 字符图案绘制类：涉及输出特定字符组成的图形，使用循环和条件判断控制输出。 2. 数学计算与数论类：涉及数学公式、数位处理、素数、自幂数、勾股数等，使用循环和条件判断解决问题。 3. 特殊算法与逻辑处理类：涉及较复杂的算法或逻辑，如数字黑洞、时间计算等。 需要检查每个题目是否归类正确： 字符绘制类： - B3844画正方形：输出正方形，可能根据边长循环输出* - B3837画三角形：类似，根据行数输出递增的*号 - B3865小杨的X字矩阵：在矩阵中画X，对角线上输出* - B3924H字矩阵：在特定行和列输出H字符 - B3955日字矩阵：类似，输出日字形边框 - B4037N字矩阵：可能按N的笔画输出字符 - B4259等差矩阵：可能填充等差数列的数字，但如果是字符图案，可能属于此类，否则可能属于数学类。根据题目名称“等差矩阵”，可能是数字填充，但用户提到的是字符矩阵，需要确认。假设是字符排列，归此类。 数学计算类： - B3845勾股数：寻找满足勾股定理的三元组 - B3836百鸡问题：解方程100钱买百鸡 - B3840找素数：找出区间内的素数 - B3841自幂数判断：如阿姆斯特朗数 - B4002平方之和：可能判断某数能否表示为两平方数之和 - B4007计数：统计满足条件的数 - B4036数位之和：计算一个数的各位之和 - B4064寻找数字：可能查找具有特定数位特征的数 - B4065数位和：同上，可能是计算数位和 - B3866数字黑洞：处理数位重组，直到得到6174，属于数位处理，归此类 - B3923小杨做题：可能涉及数学问题，如累加、递推，需看具体内容，假设是数学计算 - B3954乘法问题：可能涉及大数乘法或特定乘法规则，属于数学计算 特殊算法类： - B4260时间跨越：处理时间差计算，可能单独一类，但若只有一题，可能并入数学计算 不过B3954和B3923若涉及数学计算，可能归入数学类。因此，可能将大部分题目归入前两类，特殊算法类可能较少。 因此，最终分类： 字符图案绘制类：B3844、B3837、B3865、B3924、B3955、B4037、B4259 数学计算与数论类：B3845、B3836、B3840、B3841、B4002、B4007、B4036、B4064、B4065、B3866、B3923、B3954 特殊算法与逻辑处理类：B4260 但需要确认是否有其他题目属于特殊算法。例如，B3866数字黑洞可能更复杂，属于数学计算中的数位处理，归入数学类。B4260时间跨越可能单独处理时间，属于另一类。但用户希望按共同模板分类，因此可能将数学计算类再细分： 但根据用户的要求，尽量按代码结构相似性分类。例如，数位处理的题目，如B4036、B4065、B3841、B3866，它们的代码都需要分解数字的各位，进行计算或重组，因此可能有相似的循环和取模运算，归为一类。而素数判断、勾股数、百鸡问题等可能需要不同的循环结构，但都属于数学问题的大类，代码可能使用多重循环和条件判断，结构相似。 综上，可能将题目分为： 1. 字符图案绘制类 2. 数学计算与数论类（包括数位处理、素数、勾股数等） 3. 特殊算法与逻辑处理类（如时间计算） 但可能用户希望更细的分类，例如将数位处理单独分类，但根据用户提供的例子，可能合并。因此最终分类如下： 字符图案绘制类：所有需要输出特定字符排列的题目。 数学计算与数论类：涉及数学公式、数论问题、数位处理等的题目。 特殊算法类：其他需要特定算法处理的题目。 根据这个分类，用户的问题中的各个题目可以归类如下： 字符图案绘制类： - B3844 画正方形 - B3837 画三角形 - B3865 小杨的X字矩阵 - B3924 小杨的H字矩阵 - B3955 小杨的日字矩阵 - B4037 小杨的N字矩阵 - B4259 等差矩阵 数学计算与数论类： - B3845 勾股数 - B3836 百鸡问题 - B3840 找素数 - B3841 自幂数判断 - B4002 平方之和 - B4007 计数 - B4036 数位之和 - B4064 寻找数字 - B4065 数位和 - B3866 数字黑洞 - B3923 小杨做题（假设涉及数学计算） - B3954 乘法问题 特殊算法与逻辑处理类： - B4260 时间跨越 这样分类后，用户可以根据类型找到相似的解题模板，例如字符绘制类题目通常需要双重循环和条件判断输出字符，数学类题目需要循环遍历和数学条件判断，数位处理则需要分解各位数字等。</think>以下是根据题目类型和代码模板相似性对GESP二级题目的分类： --- ### 一、字符图案绘制类 **共同特征**：需按照特定规律输出字符矩阵，代码结构以双重循环为主，通过行列坐标判断输出内容。 1. $B3844$ [画正方形] 2. $B3837$ [画三角形] 3. $B3865$ [小杨的X字矩阵] 4. $B3924$ [小杨的H字矩阵] 5. $B3955$ [小杨的日字矩阵] 6. $B4037$ [小杨的N字矩阵] 7. $B4259$ [等差矩阵] **典型代码模板**： ```python n = int(input()) for i in range(n): for j in range(n): if 特定条件: # 如对角线、边框等 print("*", end="") else: print(" ", end="") print() ``` --- ### 二、数学计算与数论类 **共同特征**：需遍历数字或组合，结合数学公式或定理进行条件判断，代码通常包含循环和分支结构。 #### 子类1：数位处理 1. $B3841$ [自幂数判断] 2. $B4036$ [数位之和] 3. $B4064$ [寻找数字] 4. $B4065$ [数位和] 5. $B3866$ [数字黑洞] **典型代码模板**： ```python n = input().strip() while True: digits = list(n) # 对数位进行操作（如排序、求和等） if 满足终止条件: break ``` #### 子类2：素数相关 1. $B3840$ [找素数] **模板**：通过遍历和取模判断素数。 #### 子类3：公式应用 1. $B3845$ [勾股数] 2. $B3836$ [百鸡问题] 3. $B4002$ [平方之和] 4. $B4007$ [计数] **模板**：多重循环枚举组合，验证数学公式（如 $a^2 + b^2 = c^2$）。 --- ### 三、特殊算法与逻辑类 **共同特征**：需实现特定算法逻辑（如模拟、日期计算），代码流程较复杂。 1. $B3923$ [小杨做题] 2. $B3954$ [乘法问题] 3. $B4260$ [时间跨越] **示例**： 时间差值计算需将时间转换为分钟数后处理。 --- ### 分类总结表 | 类型 | 题目编号 | |--------------------|-------------------------------------------| | 字符图案绘制类 | $B3844$, $B3837$, $B3865$, $B3924$, $B3955$, $B4037$, $B4259$ | | 数学计算与数论类 | $B3845$, $B3836$, $B3840$, $B3841$, $B4002$, $B4007$, $B4036$, $B4064$, $B4065$, $B3866$ | | 特殊算法与逻辑类 | $B3923$, $B3954$, $B4260$ | 通过此分类，可快速定位相似题目并复用代码框架。
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