最长子串问题的三种算法比较：多重循环、前缀和与动态规划

安祝老师

已于 2024-10-18 00:21:33 修改

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分类专栏：信奥题解文章标签：算法动态规划 c++

于 2024-10-18 00:12:18 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hk_624/article/details/143029908

首先我们看一个来自蓝桥C++算法等级考试的问题：

题目

给定一个仅包含数字的字符串，找出满足以下要求的最长子串：
1、子串的长度是偶数。
2、将子串分成左右两个长度相等的部分，且左半部分数字的和与右半部分数字的和相等
请计算出这个子串的最长长度。

例1： 数字字符串为”234423”，满足要求的最长子串是”234423”，因为其左半部分数字的和(2+3+4=9)等于右半部分数字的和(4+2+3=9)，长度为 6。

例2： 数字字符串为“580539”，满足要求的最长子串是”8053”，因为其左半部分数字的和(8+0=8)等于右半部分数字的和(5+3=8)，长度为 4。

时间限制：1s
内存限制：256MB

输入

一行，是一个仅包含数字的字符串。
数据保证至少有一个子串满足要求。

数据范围

测试点 1~4：2≤字符串长度≤100。
测试点 5~10：2≤字符串长度≤10000.

输出

一个整数，表示满足题目要求的最长子串的长度。

输入样例1

234423

输出样例1

6

输入样例 2

580539

输出样例 2

4

算法1：多重循环

先写一个多重循环的算法：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int findLongestSubstring(string s) {
   
   
    int n = s.length();
    int maxLen = 0;

    // 遍历所有可能的偶数长度
    for (int len = 2; len <= n; len += 2) {
   
   
        // 遍历所有可能的起始位置
        for (int start = 0; start + len <= n; start++) {
   
   
            int mid = len / 2;
            int leftSum = 0, rightSum = 0;

            // 计算左半部分和
            for (int i = start; i < start + mid; i++) {
   
   
                leftSum += (s[i] - '0');
            }

            // 计算右半部分和
            for (int i = start + mid; i < start + len; i++) {
   
   
                rightSum += (s[i] - '0');
            }

            // 如果左右和相等，更新最大长度
            if (leftSum == rightSum) {
   
   
                maxLen = len;
            }
        }
    }
    
    return maxLen;
}