信奥题解：勾股数计算中的浮点数精度问题

来源：GESP C++ 二级模拟题

本文给出官方参考答案的详细解析，包括每一部分的功能和关键点，以及与浮点数精度相关的问题的分析。

题目描述

勾股数是很有趣的数学概念。如果三个正整数a 、b 、c ，满足 $a^2+b^2=c^2$ ，而且1 ≤ a ≤ b ≤ c ，我们就将a 、b 、c组成的三元组(a, b, c)称为勾股数。你能通过编程，数数有多少组勾股数，能够满足c ≤ n吗？

输入描述
输入一行，包含一个正整数n 。约定 1 ≤ n ≤ 1000。

输出描述
输出一行，包含一个整数C ，表示有C组满足条件的勾股数。

样例输入1

5

样例输出1

1

样例解释1
满足c ≤ 5 的勾股数只有一组，即 (3,4,5)。

样例输入 2

13

样例输出 2

3

样例解释 2
满足c ≤ 13 的勾股数有 3 组，即 (3,4,5) 、(6,8, 10) 和 (5, 12, 13)。

代码实现

下面是官方给出的参考答案：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
   
   
	int n, cnt = 0;
	cin >> n;
	
	for (int a = 1; a <= n; a++)
		for (int b = a; b <= n; b++) {
   
   
			int c2 = a * a + b * b;
			int c = (int)(sqrt(c2) + 0.5);
			if (c > n)
				break;
			if (c * c == c2)
				cnt++;
		}
		
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

代码解析

以下是对这段代码的详细解析，包括每一部分的功能和关键点，以及与浮点数精度相关的问题的分析。

代码功能

这段代码用于统计满足以下条件的毕达哥拉斯三元组 ((a, b, c)) 的数量：

1. $a,b,c$ 是正整数。
2. $a\le b\le c$。
3. a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b<