算法：动态规划——线性模型之小朋友过桥

题目：在一个夜黑风高的晚上，有n（n <= 50）个小朋友在桥的这边，现在他们需要过桥，但是由于桥很窄，每次只允许不大于两人通过，他们只有一个手电筒，所以每次过桥的两个人需要把手电筒带回来，i号小朋友过桥的时间为T[i]，两个人过桥的总时间为二者中时间长者。问所有小朋友过桥的总时间最短是多少。

输入：

两行数据：第一行为小朋友个数n

                   第二行有n个数，用空格隔开，分别是每个小朋友过桥的时间。

输出：

一行数据：所有小朋友过桥花费的最少时间。

样例：

输入

4

1 2  5 10

输出

17

解题思路：

我们先将所有人按花费时间递增进行排序，假设前i个人过河花费的最少时间为opt[i]，那么考虑前i-1个人过河的情况，即河这边还有1个人，河那边有i-1个人，并且这时候手电筒肯定在对岸，所以opt[i] = opt[i-1] + a[1] + a[i]        (让花费时间最少的人把手电筒送过来，然后和第i个人一起过河)
如果河这边还有两个人，一个是第i号，另外一个无所谓，河那边有i-2个人，并且手电筒肯定在对岸，所以opt[i] = opt[i-2] + a[1] + a[i] + 2*a[2]    (让花费时间最少的人把电筒送过来，然后第i个人和另外一个人一起过河，由于花费时间最少的人在这边，所以下一次送手电筒过来的一定是花费次少的，送过来后花费最少的和花费次少的一起过河，解决问题)
所以 opt[i] = min{opt[i-1] + a[1] + a[i] , opt[i-2] + a[1] + a[i] + 2*a[2] }。

来看一组数据 四个人过桥花费的时间分别为 1 2 5 10

具体步骤是这样的：
第一步：1和2过去，花费时间2，然后1回来（花费时间1）；
第二歩：3和4过去，花费时间10，然后2回来（花费时间2）；
第三部：1和2过去，花费时间2，总耗时17。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
   int n;
	cin>>n;
	int *t = new int[n];
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>t[i];
	}
	sort(t,t+n);
	vector<int> vect(n);
	vect[0]=0;
	vect[1]=t[1];
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		vect[i] = min(vect[i-1]+t[0]+t[i],vect[i-2]+t[0]+t[i]+2*t[1]);
	}
	cout<<vect[n-1];

	return 0;
}