Codeforces 721C Journey （简单dp，dfs）

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本文解析了一个关于DAG图的时间优化问题，通过动态规划的方法，求解从起点到终点能够到达的最大节点数，同时考虑了边的权重及时限条件。

题目：http://codeforces.com/contest/721/problem/C
题意：

一个DAG图有n个点，m条边，走过1条边花费w个时间单位，总共有T时间，问从1到n最多可以经过多少个点？

分析：

dp[u][k]表示到u点，已经经过了k个点，还剩下的时间
转移的话在图上搜一遍
担心会超时，可是没有。因为状态最多有n*n个。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+9;
struct Edge {
    int v,w,nex;
} e[N];
int path[N],head[N],cnt,a[N],n,m,T,ans;
int dp[5005][5005];
void addedge(int u,int v,int w) {
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int k,int t) {
    if(t<0)return;
    if(dp[u][k]>=t)return;
    dp[u][k]=t;
    a[k]=u;
    if(u==n) {
        if(k>ans) {
            ans=k;
            for(int i=1; i<=k; i++)path[i]=a[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].nex)
        dfs(e[i].v,k+1,t-e[i].w);
}
int main() {
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ans=cnt=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    int u,v,w;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    dfs(1,1,T);
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1; i<=ans; i++)printf("%d ",path[i]);
    return 0;
}