图形处理（八）点云重建（上）点云滤波、尖锐特征边增采样、移除离群点

之前帮导师搞过一个项目，涉及点云尖锐的特征边重建技术，很多文献看起来效果很好，然而都是坑爹的算法，鲁邦性很差，比如这篇paper《Feature Sensitive Surface Extraction from Volume Data》把我坑的好惨，网上没有提供源代码，最主要的是这篇paper的引用率貌似还可以，于是我花了一周的时间，终于把代码写出来了，结果效果鲁棒性好差。下面的图，就是那篇paper的坑爹图，最后一张看起来，尖锐特征边的重建效果，真不是一般的好，坑害了多少菜鸟。

点云的尖锐特征边重建，有一些文献，如《Dual Marching Cubes: Primal Contouring of Dual Grids》、《Cubical Marching Squares: Adaptive Feature Preserving Surface Extraction from Volume Data》、《Feature Preserving Point Set Surfaces based on Non-Linear Kernel Regression》，然而搞了一个月，最后我感觉这些paper都不靠谱。

最后我是用了，在预处理阶段，进行特征边点云的增采样，才勉强把特征边重建出比较好的结果。我们知道，对于点云的重建，其实最关键的还是对点云的滤波，法矢求取等步骤，因此预处理对点云重建至关重要。最后我的预处理算法，主要是参考了paper的特征边增采样技术。

下面我以正方体点云模型的重建为示例，讲解算法如何，重建出正方体模型的特征边流程。

       

正方体点云模型(普通视图、前视图)

主要算法参考文献为《Edge-Aware Point Set Resampling》，算法具体流程如下：

①法矢初步估算

这一步主要是使用了加权的PCA算法，PCA算法是点云法矢计算的常用算法。

a.均匀权的pi点法矢计算公式为：

其中pj为p点的k近邻。然后通过求解协方差矩阵M的最小特征值的特征向量，作为p点的法向量，这就是所谓的主元分析方法PCA

b.基于高斯权重的主元分析方法：

原来的方法，采用的是均匀权重的方法（1/k），把均匀权改为高斯权:

通过求解M的最小特征值的特征向量，获得p点的法向量，其中参数σ可以选择跟点云密度相关的参数。看一下我用两个不同的权的计算结果的区别：

     

由以上结果可知，采用高斯权重，对于正方体的尖锐特征边的法矢求取显然效果好很多。因为法矢的求取好坏直接决定了三维点云重建的效果好坏的关键。因此我们选用高斯权重进行PCA法矢求取。

② bilateral normal smoothing（法矢平滑）

这一步是通过双边滤波的方法进行异向法矢平滑，因为仅仅靠第一步的算法，鲁棒性还不够，因此paper《Edge-Aware Point Set Resampling》接着又进行了异向法矢平滑。通过①我们可计算得每个点的初步法矢，接着根据下面公式进行迭代，可获得平滑后的法矢，p点法矢的迭代公式为：

同样的pj为p点的k近邻。其中，参数σ可以选择跟点云密度相关的参数，σn为角度阈值(默认选择15°)，迭代次数选择2~5次合适(默认选择迭代2次，效果还不错)，最后法矢异性滤波结果如下：

由结果可知，相比于第一步的结果，我们的法矢求取效果又提升了不少，这是点云重建预处理的关键一步。

③异向优化投影WLOP

上面那一步是对点云的法矢进行保特征滤波，这一步的目的是对点云进行保边缘滤波。文献的作者选择了WLOP算法，进行点云滤波去噪。这一步不仅可以实现去噪，同时可实现把特征边上的点位置调整，使靠近特征边的点远离特征边，如下图所示：

异向WLOP滤波算法，迭代公式为：

其中，u为常数(默认选择0.45)，其中p表示最原始的点云位置，p’表示迭代后新位置，k为邻接顶点的个数(默认选择16)。、分别为相关的权值系数，其计算公式如下：

             

OK，接着看一下我用这个算法接着进行点云滤波的结果图：

是不是感觉滤波后，效果又更上一层楼了，进行WLOP滤波后，特征边的地方点云的密度会大大减小，因此接着paper提出了文献的创新点，特征边曾采样技术。

④resampling（特征区域采样）

实现对特征边密集采样，因为增采样是人为插值的点，所以自然其法矢的求取效果很OK，增采样如图所示：

其中算法采样点算法如下

a、定义点云顶点pi的计算公式为(b为三维点)：

其中pi’为pi点的邻接顶点，n为对应的法矢；

b、遍历

其中ni为当前点的法矢，ni'表示当前点邻接顶点的法矢，NSi为当前点的邻接顶点集合，ρ为常数，ρ的取值对结果的影响如下图所示，我的算法实现默认取ρ=4。

看下正方体特征边增采样的结果图：

⑤泊松重建

预处理结束后，接着就是进行点云到三角网格曲面的重建了，重建过程我选用了泊松重建算法实现的，最后的重建效果如下图所示：

 

OK，至此完成点云重建，对于尖锐特征边的重建，paper有一些，效果看起来相当棒，但是千万不要被忽悠，因为大部分是坑爹的效果图。上面这种算法，通过特征边增采样的方法进行重建，效果鲁棒性还不错。

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