(矩阵快速幂 1.3)POJ 3735 Training little cats(交换矩阵的某一列)

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本文介绍了矩阵快速幂算法及矩阵乘法实现，通过输入参数n、m、k，进行矩阵初始化并根据指令进行矩阵变换，最后计算并输出矩阵幂次结果。

/*
 * POJ_3735.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月19日
 *      Author: Administrator
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

#define maxn 105
long long  n, k, m;//A是n*n阶的矩阵,k是要求的sum = A^1 + A^2 +.....A^k; m 是被模的元素
struct Mat {
	long long val[maxn][maxn];
	void unit() { //单位矩阵
		zero();//这一个千万别漏了,否则会TLE
		for (int i = 0; i < maxn; i++)
			val[i][i] = 1;
	}
	void zero() { //零矩阵
		memset(val, 0, sizeof(val));
	}
} A,T;//A: 初始矩阵,T: 转置矩阵

Mat operator *(const Mat &a, const Mat &b) { //矩阵乘法
	Mat tmp;
	tmp.zero();
	for (int k = 0; k <= n; k++) {//***要注意矩阵的起始编号,这里是从0开始的,也有从1开始的
		for (int i = 0; i <= n; i++)
			if (a.val[i][k])
				for (int j = 0; j <= n; j++) {
					tmp.val[i][j] += a.val[i][k] * b.val[k][j];
				}
	}
	return tmp;
}

Mat operator ^(Mat x, int n) { //矩阵快速幂
	Mat tmp;
	tmp.zero();
	tmp.unit();
	while (n) {
		if (n & 1)
			tmp = tmp * x;
		x = x * x;
		n >>= 1;
	}
	return tmp;
}


void init(){
	A.zero();
	A.val[0][0] = 1;
	T.unit();
}

int main(){
	char s[5];
	while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF,n||m||k){
		init();

		while(k--){
			scanf("%s",s);

			int a,b;
			if(s[0] == 'g'){
				scanf("%d",&a);
				T.val[0][a]++;
			}else if(s[0] == 'e'){
				int i;
				scanf("%d",&a);
				for(i = 0 ; i <= n ; ++i){
					T.val[i][a] = 0;
				}
			}else{
				int i;
				scanf("%d%d",&a,&b);
				for(i = 0 ; i <= n ; ++i){
					swap(T.val[i][a],T.val[i][b]);
				}
			}
		}

		Mat ans = A*(T^m);
		int i;
		for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
			printf("%lld ",ans.val[0][i]);
		}

		printf("\n");
	}

	return 0;
}