如何根据相机的参数知道摄像机的内参数矩阵

本文介绍了摄像机透视投影模型的基本原理,详细解释了内参数矩阵的构成及其计算方法,并以NiKon D700为例展示了如何求解内参数矩阵。

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    摄像机的透视投影模型(即针孔成像模型):
       设OXYZ为世界坐标系,uv为以像素为单位的图像坐标系。如果物点P在世界坐标系下的坐标为(X,Y,Z),对应的图像点p在图像坐标系的坐标为(u,v),可以有:
             透视投影模型    

 

 

在该式中,fu、fv、u0、v0只与摄像机内部参数有关,故称矩阵M1为内参数矩阵。
     其中fu = f/dX ,fv = f/dY ,分别称为u轴和v轴上的归一化焦距;f是相机的焦距,dX和dY分别表示传感器u轴和v轴上单位像素的尺寸大小。
    u0和v0则表示的是光学中心,即摄像机光轴与图像平面的交点,通常位于图像中心处,故其值常取分辨率的一半。
现以NiKon D700相机为例进行求解其内参数矩阵:
就算大家身边没有这款相机也无所谓,可以在网上百度一下,很方便的就知道其一些参数——        焦距 f = 35mm   最高分辨率:4256×2832     传感器尺寸:36.0×23.9 mm
根据以上定义可以有:
u0 = 4256/2 = 2128   v0 = 2832/2 = 1416  dx = 36.0/4256   dy = 23.9/2832
fu = f/dx = 4137.8   fv = f/dy = 4147.3

该模型中其他一些参数的含义解释:
  为投影深度,其几何意义是目标点P在摄像机坐标系中坐标的Z分量,一般情况下,该值令为1.
R,t则构成了摄像机的外参数矩阵,分别称为旋转矩阵和平移矩阵。R是一个3X3的矩阵,t则是一个3X1的矩阵。R可以使用四元素法表示也可以使用欧拉角表示,各有各的好处。
摄像机的仿真,可以简单的认为是对内外参数的仿真。只要理解了以上模型中各个量的含义,就可以很容易的模拟一个摄像机。

### MATLAB 中将相机标定参数转换为旋转矩阵的方法 在MATLAB中处理相机标定时,`estimateCameraParameters`函数返回的结果包含了用于描述摄像机姿态的旋转和平移信息。对于每一幅用来标定的图像而言,都会获得一组对应的旋转和平移向量[^2]。 为了从这些数据中提取出完整的旋转矩阵形式,可以采用Rodrigues变换公式来完成这一过程。具体来说,在MATLAB环境下可以通过调用`rotvec2mat`函数(如果版本较新支持此功能的话),或者是手动编写基于罗德里格斯公式的代码片段来进行转换操作: ```matlab % 假设rVec是从estimateCameraParameters得到的一个旋转向量 rotationMatrix = Rodrigues(rVec); % 如果使用OpenCV风格的实现方式 % 或者如果是新版MATLAB可以直接使用内置函数 if verLessThan('matlab','9.7') rotationMatrix = vrrotvec2mat(rVec); else rotationMatrix = rotvec2mat44(rVec(1), rVec(2), rVec(3)); end ``` 值得注意的是,上述代码中的`rVec`代表了来自`estimateCameraParameters`输出结果里的单个图像所对应的那个三维旋转向量。而最终形成的`rotationMatrix`则是一个标准的\(3\times3\)正交矩阵,它能够表示该特定视角下的空间方向变化情况。 当涉及到多视图几何学的应用场景时,比如双目视觉系统内的左右两台摄像设备之间相对位姿关系的确立,则可能还需要进一步考虑两者间的基线距离以及共同参照框架下各自的位置调整等问题[^4]。
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