半球模型

传统光照模型存在的问题在于,实际场景中的光源并非点光源或聚光灯,而是区域光源。微软的Chas Boyd、Dan Baker和Philip Taylor在教程中提出了HEMISPHERE LIGHTING的概念,用于模拟整个可视半球作为光源的情况,如云天户外光照。半球光照模型允许模型的上半部接收光源光线,下半部则设定为特定颜色,用于模拟天空和地面反射,这在模型预览和增强局部亮度方面十分有用。

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However, this model has a number of flaws, and these flaws become more apparent as we strive for more realistic rendering effects. One problem is thatobjects in a scene do not typically receive all their illumination from a small number of specific light sources.Inter reflections between objects often have noticeable and important contributions to objects in the scene. The traditional computer graphics illumination model attempts to account for this phenomena through an ambient light term. However, this ambient light term is usually applied equally across an object or an entire scene. The result is a flat and unrealistic look for areas of the scene that are not affected by direct illumination.


Another problem with the traditional illumination model is that light sources in real scenes are not point lights or even spotlights---they are area lights. Consider the indirect light coming in from the window and illuminating the floor and the long fluorescent light bulbs behind a rectangular translucent panel. For an even more common case, consider the illumination outdoors on a cloudy day. In this case, the entire visible hemisphere is acting like an area light source. In several presentations and tutorials, Chas Boyd, Dan Baker, and Philip Taylor of Microsoft described this situation as HEMISPHERE LIGHTING and discussed how to implement it in DirectX. 


使用半球光照,可以在球体的上半部分接受来自光源的光,而下半部分是自己指定的颜色,也就是一个来自天空的颜色一个来自地面反射给他的颜色.

半球光照可以用来预览模型,检查模型的细节。也可以与传统的光照模型一起使用,给予重要部分更高亮度。

### 使用 MATLAB 绘制半球图形 在 MATLAB 中绘制半球可以通过多种方法实现。一种常见的方式是利用 `sphere` 函数生成完整的球体数据,然后通过索引选择其中一半的数据来表示半球。 #### 方法一:使用 sphere 和 surf 函数 可以先调用 `sphere` 来获取单位球面上的坐标点,再乘以所需的半径大小,并只选取上半部分或下半部分的数据: ```matlab % 创建一个分辨率为 50 的单位球面 [x,y,z] = sphere(50); % 只取上半球 (z >= 0) idx = z >= 0; X = x(idx); Y = y(idx); Z = z(idx); figure; surf(X,Y,Z,'EdgeColor','none'); axis equal; title('Upper Hemisphere'); xlabel('X axis'); ylabel('Y axis'); zlabel('Z axis'); colormap jet; colorbar; ``` 这种方法简单直观,适合初学者快速得到结果[^1]。 #### 方法二:自定义参数化方程 另一种更灵活的方法是从数学角度出发,直接构建满足条件的三维空间曲线作为边界线,进而形成封闭区域内的网格点集合作为最终图像的基础。对于标准直角坐标系下的半球来说,可以用极坐标转换成笛卡尔坐标的公式来进行描述: \[ \begin{aligned} &x=r\sin(\theta)\cos(\phi),\\ &y=r\sin(\theta)\sin(\phi), \\ &z=r\cos(\theta), \end{aligned} \] 这里 \(r\) 是固定不变的常量代表球体半径;而 \(\theta,\phi\) 则分别对应于纬度角和经度角,在一定范围内变化从而覆盖整个半球表面。 下面给出具体的代码实现方式: ```matlab R = 1; % 半径设为1 u = linspace(0, pi/2, 50); % 构造从0到π/2之间的均匀分布的角度序列 u 对应θ v = linspace(0, 2*pi, 50); % 构造从0到2π之间均匀分布的角度序列 v 对应φ [U,V] = meshgrid(u,v); % 将上述两组离散化的角度组合起来构成网状结构 X = R * sin(U).* cos(V); % 计算对应的 X 坐标值 Y = R * sin(U).* sin(V); % 计算对应的 Y 坐标值 Z = R * cos(U); % 计算对应的 Z 坐标值 figure; surf(X,Y,Z,'FaceAlpha',0.7,'EdgeColor','none'); shading interp; lighting gouraud; camlight headlight; view([30 45]); axis vis3d off; title('Parametric Upper Hemisphere'); xlabel('X Axis'); ylabel('Y Axis'); zlabel('Z Axis'); ``` 这段程序不仅能够展示光滑连续的半球模型,还加入了光照效果使得视觉呈现更加逼真自然[^2]。
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