【人工智能基础08】卷积神经网络习题:卷积神经网络计算、图像填充、卷积的表达与设计

1. 卷积核计算

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  1. 卷积操作过程

    • 对于给定矩阵 ( 2 3 1 0 3 4 1 2 3 ) \begin{pmatrix}2&3&1\\0&3&4\\1&2&3\end{pmatrix} 201332143 和卷积核 ( 1 1 2 − 3 ) \begin{pmatrix}1&1\\2&-3\end{pmatrix} (1213),步长为(1)。
    • 按照卷积运算规则,从矩阵左上角开始依次取 2 × 2 2\times2 2×2子矩阵与卷积核(相对于位置元素)相乘再求和,得到卷积后的结果为 ( − 4 − 2 − 1 2 ) \begin{pmatrix}-4&-2\\-1&2\end{pmatrix} (4122)
    • 注意不是矩阵乘法。
  2. ReLU激活操作过程

    • ReLU函数为 y = max ⁡ ( 0 , x ) y = \max(0,x) y=max(0,x), 将卷积结果 ( − 4 − 2 − 1 2 ) \begin{pmatrix}-4&-2\\-1&2\end{pmatrix} (4122)的每个元素代入ReLU函数。
    • 经过计算,被ReLU激活后的结果为 ( 0 0 0 2 ) \begin{pmatrix}0&0\\0&2\end{pmatrix} (0002)

 

2. 卷积神经网络计算

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3. 卷积核关注的特征

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问题解答

从数学角度看,卷积操作是对图像局部区域的加权求和。当卷积核中的权重有正有负时,在进行加权求和时,能够突出显示图像中像素值变化较大的区域。

  1. 左边卷积核

    • 当这个卷积核在图像上滑动进行卷积操作时,它会对图像中的竖条纹状特征有较强的响应。
    • 原因是:在竖条纹区域,卷积核中的 1 1 1 − 1 -1 1会分别与条纹的亮部和暗部(亮部的像素值比较大,暗部的像素值比较小)对应相乘并求和,得到较大的响应值。例如,如果图像中有一条垂直的亮条纹,当卷积核的 1 1 1与亮条纹对应时,会产生较大的正值。
  2. 右边卷积核

    • 当这个卷积核在图像上滑动进行卷积操作时,它会对图像中的横条纹状特征有较强的响应。
    • 原因是:在横条纹区域,卷积核中的 1 1 1 − 1 -1 1会分别与条纹的亮部和暗部对应相乘并求和,得到较大的响应值。例如,如果图像中有一条水平的亮条纹,当卷积核的 1 1 1与亮条纹对应时,会产生较大的正值。

 

水平边缘检测与水平条纹检测

  1. 水平边缘检测卷积核
  • 典型的水平边缘检测卷积核如Sobel算子的水平版本 K e d g e − h o r i z o n t a l = ( − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ) K_{edge - horizontal}=\begin{pmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{pmatrix} Kedgehorizontal= 121000121
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