【人工智能基础08】卷积神经网络习题：卷积神经网络计算、图像填充、卷积的表达与设计

1. 卷积核计算

1. 卷积操作过程

   • 对于给定矩阵$\left(\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 0& 3& 4\\ 1& 2& 3\end{array}\right)$和卷积核$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -3\end{array}\right)$，步长为(1)。
   • 按照卷积运算规则，从矩阵左上角开始依次取$2\times 2$子矩阵与卷积核（相对于位置元素）相乘再求和，得到卷积后的结果为$\left(\begin{array}{cc}-4& -2\\ -1& 2\end{array}\right)$。
   • 注意不是矩阵乘法。

2. ReLU激活操作过程

   • ReLU函数为$y=\max (0,x)$， 将卷积结果$\left(\begin{array}{cc}-4& -2\\ -1& 2\end{array}\right)$的每个元素代入ReLU函数。
   • 经过计算，被ReLU激活后的结果为$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 2\end{array}\right)$。

 

2. 卷积神经网络计算

 

3. 卷积核关注的特征

 

问题解答

从数学角度看，卷积操作是对图像局部区域的加权求和。当卷积核中的权重有正有负时，在进行加权求和时，能够突出显示图像中像素值变化较大的区域。

1. 左边卷积核

   • 当这个卷积核在图像上滑动进行卷积操作时，它会对图像中的竖条纹状特征有较强的响应。
   • 原因是：在竖条纹区域，卷积核中的$1$和$-1$会分别与条纹的亮部和暗部(亮部的像素值比较大，暗部的像素值比较小)对应相乘并求和，得到较大的响应值。例如，如果图像中有一条垂直的亮条纹，当卷积核的$1$与亮条纹对应时，会产生较大的正值。

2. 右边卷积核

   • 当这个卷积核在图像上滑动进行卷积操作时，它会对图像中的横条纹状特征有较强的响应。
   • 原因是：在横条纹区域，卷积核中的$1$和$-1$会分别与条纹的亮部和暗部对应相乘并求和，得到较大的响应值。例如，如果图像中有一条水平的亮条纹，当卷积核的$1$与亮条纹对应时，会产生较大的正值。

 

水平边缘检测与水平条纹检测

1. 水平边缘检测卷积核

• 典型的水平边缘检测卷积核如Sobel算子的水平版本 K e d g e − h o r i z o n t a l = ( − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ) K_{edge - horizontal}=\begin{pmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{pmatrix} Kedge−horizontal​= ​−1−2−1​000​121​