Bellman-ford算法学习笔记(详细注释)

这篇博客介绍了如何使用Bellman-Ford算法解决含有负权边的有向图中,从1号节点到n号节点最多经过k条边的最短路径问题。文章首先阐述了算法的基本思想,并通过C++代码展示了其实现过程。注意,当存在负权回路时,算法会输出impossible。博客适合已经学习过Dijkstra算法的读者,即使没有学过也能理解。

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给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数

请你求出从 1号点到 n号点的最多经过 k 条边的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,输出 impossible

注意:图中可能 存在负权回路

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行,每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。

规定了边数限制就只能Bellman-ford算法。

这个算法如果学了dijistra算法的话就非常好懂(没学也好懂😋)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int manx = 1e5+10;
int dist[manx],backup[manx];//backup备份数组防止串联。
int n, m, k;
struct Yuuka
{
	int a, b, w;
}yuuka[manx];

void bellman_ford()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//初始化
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < k; i++)//最多k条边
	{
		memcpy(backup, dist, sizeof backup);//拷贝
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			int a = yuuka[j].a, b = yuuka[j].b, w = yuuka[j].w;
			dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w);//更新最小值,用拷贝数组,防止更新完这个b之后立马更新下一个b,即一次循环每个b只更新一次。
		}
	}
	if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2)cout<<"impossible";//函数里直接输出,防止出现负数答案时输出"impossible"。
	else  cout<<dist[n];
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		yuuka[i] = { a,b,c };
	}
	 bellman_ford();
}

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