STL 中 next_permutation 的全排列思路

STL中，next_permutation 与 prev_permutation 可实现全排列。
使用 next_permutation 时，需要先将 vector 的元素顺序。
使用 prev_permutation 时，需要先将 vector 的元素逆序。

 

多说一句，如要求所有组合的问题，比如说 5 个数的所有可能的组合情况，则由 00000 到 11111 的变化过程，刚好遍历所有组合；相当于 ( 1 + 1 ) ^ n = 全组合加和的数学等式。

 

next_permutation 之数学原理：

 

由全顺序到全逆序过程中的枚举，这一动态规划过程是由后向前进行的。

 

迭代过程：
设序列 a = [ a<1>, a<2>, ..., a<n> ]，在 i 处 (1 <= i < n)，有 [ a<i+1>, ... a<n> ] 为递减序列，表示后半段已完成全逆序操作。从后半段中找出大于 a<i> 的最小值，并与 a<i> 互换，并对后半段全部翻转，使其顺序。如是完成一步迭代。

 

每步迭代均返回一种排列，每步迭代都需对 i 重新定位，要求 [ a<i+1>, ... a<n> ] 为全逆序列。

 

子问题的划分：
设某迭代过程完成后，新的 [ a<i+1>, ... a<n> ] 序列成为子序列（子问题），对其再次由全顺序到全逆序完成全部操作。则此时将再次在 i 处操作迭代过程，相当于将 a<i> 处的值逐渐增大，直到最大值；此时，新的分界线成为了 a<i-1>，如是直到首元素。
子序列 [ a<i+1>, ... a<n> ] 枚举的过程不会影响到 [ a<1>, a<2>, ..., a<i> ]，除非 [ a<i+1>, ... a<n> ] 全逆序操作完成。