STL：next_permutation算法

什么是全排列呢？

全排列是从N个元素中取出M个元素，并按照一定的规则将取出元素排序，我们称之为从N个元素中取出M个元素的一个排列,当M=N时，即从N个元素中取出N个元素的排列。

比如：A={a,b,c};
这个序列的全排列为：
A1={a,b,c}, A2={a,c,b}, A3={b,a,c}, A4={b,c,a}, A5={c,a,b}, A6={c,b,a}

1.概念概述：

C++的STL容器中提供了两种全排列算法，用于指定序列生成不同的排列：

1.1“下一个”排列组合

next_permutation（begin，end）;
按照变量顺序生成给定序列的下一个较大序列，比如给定“abc”,那么next_permutation（begin,end）就会生成下一个较大的序列“acb”。
bool next_permutation(begin,end)；标示下一个排列组合，如果没有下一个排列组合，就返回false,否则执行完相关算法之后返回true。

1.2"前一个"排列组合

prev_permutation（begin，end）;
与next_permutation（begin,end）原理相同，顺序相反。

2.算法原理：

这里以bool next_permutation(begin,end)为例说明其原理，bool next_permutation(begin,end)；原理相同，顺序反之。
①从这个序列的最后一个位置开始寻找两个相邻的元素，在这两个元素中，前一个元素（记为i）<后一个元素（记为j）。
②再从这个序列的末尾找到第一个比i大的元素（记为t），然后交换i和t的位置。
③将j（包括j在内）之后的元素进行逆置。
这是一轮下来的思路原理。
如下图：
第一轮：
第二轮：

后面依次类推。

3.代码实现：

//自己定义
template<class T>
bool nextpermutation(T first, T last)
{
	//空区间
	if (first == last)
	{
		return false;
	}
	T i = first;
	i++;
	//只有一个元素
	if (i == last)
	{
		return false;
	}
	//i指向尾端
	i = last;
	--i;
	while (1)//死循环
	{
		T j = i;//倒数第一个
		--i;//倒数第二个
		if (*i < *j)//前一个元素小于后一个元素
		{
			//从尾部开始寻找第一个比i大的元素，进行交换
			T t = last-1;
			while (*i >= *t)
			{
				--t;
			}
			//交换i，t
			iter_swap(i, t);
			//j以及j之后的元素进行逆转
			reverse(j, last);
			return true;
		}
		//已经到第一个了
		if (i == first)
		{
			reverse(i, last);
			return false;
		}
	}
}