POJ 3070 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-12-11 12:06:47 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列第N项的值，并通过C++代码实现了该算法。具体地，文章首先定义了一个特定的2x2矩阵，然后通过快速幂运算避免了重复计算，显著提高了求解效率。

//{
//1,1
//
//1,0
//}
//
///这个矩阵自乘n次。连续自乘n次的话就没意思了，那还不如直接上Fibonacci递推公式呢。
///矩阵的魅力就在于它可以上快速幂。因为矩阵乘法满足结合律么……
///注意取模

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int N;

struct matrix///定义数组
{
       int a[2][2];
}origin,res;


matrix multiply(matrix x,matrix y)///正常的矩阵相乘。
{
       matrix temp;
       memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
       for(int i=0;i<2;i++)
       {
               for(int j=0;j<2;j++)
               {
                       for(int k=0;k<2;k++)
                       {
                               temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]%10000;
                               temp.a[i][j]%=10000;
                       }
               }
       }
       return temp;
}

void init()
{
     origin.a[0][0]=1;
     origin.a[0][1]=1;
     origin.a[1][0]=1;
     origin.a[1][1]=0;
     memset(res.a,0,sizeof(res.a));
     res.a[0][0]=res.a[1][1]=1;                  //将res.a初始化为单位矩阵
}

void calc(int n)
{
     while(n)///把n分解成二进制
     {
             if(n&1)
                    res=multiply(res,origin);
             n>>=1;
             origin=multiply(origin,origin);///origin， A的平方，A的四次方，A的8次方。
     }

    printf("%d\n",res.a[0][1]%10000);
}
///话说这么简单的模板真的可以么？？？= =
int main()
{

    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        if(N==-1) break;
            init();
            calc(N);
    }
    return 0;
}