Runge-Kutta法求解单个Izhikevich神经元动力学_龙格库塔法求解izhikevich模型-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hhy_csdn/article/details/112718424

Runge-Kutta法求解单个Izhikevich神经元动力学

参考文章

https://zhuanlan.zhihu.com/p/242302501
https://blog.youkuaiyun.com/qq_34970603/article/details/106364657

1. Izhikevich模型

在这里插入图片描述

2. Runge-Kutta方法求解微分方程

2.1 问题定义

在这里插入图片描述

2.2 一阶Runge-Kutta方法

在这里插入图片描述

2.3 二阶Runge-Kutta方法

在这里插入图片描述

2.4 三阶Runge-Kutta方法

在这里插入图片描述

2.5 四阶Runge-Kutta方法

在这里插入图片描述

3. Runge-Kutta方法求解Izhikevich Model

3.1 写出Izhikevich微分方程组：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time

a = 0.02
b = 0.5
c = -65
d = 6

def function(value,I):
    '''
    求解函数
    :param value: 函数变量
    :param I: 电流输入
    :return: 求解的结果
    '''
    d1 = 0.04*value[0]**2 + 5*value[0] + 140 - value[1] + I
    d2 = a*(b*value[0] - value[1])
    return np.array(d1),np.array(d2)

3.2 实现各阶Runge-Kutta方法

def runge_ketta(f,h,y_in,I,method='RK1'):
    '''
    龙格库塔法求解Izhikevich模型，所有的数据为np.array类型,方便计算
    :param f:函数
    :param h:步长
    :param y_in:初始值
    :param I:电流输入
    :param method:RK法阶数
    :return:函数的结果
    '''
    h = np.array(h)
    if method == 'RK4':
        alfa = np.array([1,2,2,1])*(1/6)
        theta = np.array