leetcode -- Minimum Failing Path Sum-优快云博客

本文探讨了在给定的正方形整数数组中寻找最小下降路径和的问题，通过动态规划的方法，详细解释了如何从第一行开始选择元素，使得路径上的元素总和最小。文章提供了具体的例子和代码实现，展示了不同路径的选择策略及其对应的和。

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Given a square array of integers A, we want the minimum sum of a falling path through A.

A falling path starts at any element in the first row, and chooses one element from each row. The next row's choice must be in a column that is different from the previous row's column by at most one.

Example 1:

Input: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
Output: 12
Explanation:
The possible falling paths are:
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
The falling path with the smallest sum is [1,4,7], so the answer is 12.

Note:

1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum
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思路：

1. dp[i][j]表示顶到（i，j）的最小下降和

2. 当在最左列，因为只能与之前选的差一列，所以最左列可加的值只有（上，右上）；

3. 当在最右列，最右列有两种情况（上，左上）；

4. 当都不是时，有（左上，右上，上）

5. 最终答案在最后一行，是其中的最小值

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
        int row = A.size();
        int col = A[0].size();
        int ans = 99999999;
        vector<vector<int>> sum(row, vector<int>(col,-1));
        for(int i = 0; i < row; i++){
            for(int j = 0; j < col; j++){
                sum[i][j] = A[i][j];
                if(i == 0) continue;
                if(j == 0){
                    sum[i][j] += min(sum[i-1][j], sum[i-1][j+1]);
                }else if(j == col-1){
                    sum[i][j] += min(sum[i-1][j], sum[i-1][j-1]);
                }else{
                    sum[i][j] += min(sum[i-1][j+1], min(sum[i-1][j-1], sum[i-1][j]));
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < col; i++){
            ans = min(ans, sum[row-1][i]);
        }
        return ans;
    }
};