[模板]乘法逆元

定义

乘法逆元是一个十分有用的东西。
给定$q,x$求$x^{-1}\equiv y(mod\ q)$
就是说求$xy=1(mod\ q)$，$y$的最小值

意义

在$mod\ p$意义下
$\dfrac xy = x \times y^{-1}$
可以由此取整

求法

费马小定理

$y^q \equiv y(mod\ q)$（$q$为质数）

求解

我们可以通过费马小定理，得：
$y^{q-1}\equiv1(mod\ q)$
$y^{q-2}\equiv\dfrac1y=y^{-1}(mod\ q)$
所以：
$y^{-1}\equiv y^{q-2}(mod\ q)$

线性递推

$f[i]=(p-p/i)f[i\ mod\ p]$

int n,p,f[3000010];
int main()
{
    n=read();
    p=read();
    printf("%d\n",f[1]=1);
    fr(i,2,n)
        printf("%d\n",f[i]=(ll)(p-p/i)*f[p%i]%p);
    rt 0;
}

练手题

Luogu P3811
需要快速幂
注：
程序中$power(i,p-2,p)=i^{p-2}\ mod\ p$

int n,p;
int main()
{
    n=read();
    p=read();
    fr(i,1,n)
        printf("%d\n",power(i,p-2,p));
    rt 0;
}