JZOJ 5350. 陶陶摘苹果

题面

题目描述

输入

输出

样例输入

10 5 110 3
100 200 150 140 129 134 167 198 200 111
0 30
20 40
90 100
100 110
50 60

样例输出

7

数据范围

题解

这题很水，可以把苹果看成一个高度数轴上的点，板凳看成线段，这样就变成了一道经典的直线上有一些点，有n条线段，能用k条，使覆盖点数最多的问题。直接一个二维DP设 f[i][j]表示 选到第i条板凳（第i个默认必选）（板凳要按双关键字排序，分别为head和tail，都是从小到大），已选j条板凳时收获的最多苹果，枚举k从1~i-1表示从哪条线段转移。
不难发现，转移只有3种情况：

1：

如图所示，显然，tail[k]在head[i]之后，所以能起到作用的只有tail[k]，这里我们用一个***前缀和***(h数组)来维护苹果在某一高度及以下的数量（这里要减去身高），所以f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+h[tail[i]]-h[tail[k]])。

大家都知道，为了算前缀和，head的位置应该减一，但这里的tail[k]这个位置已经被取过了，所以当前线段能产生的贡献只有tail[k]+1~tail[i]，即为上面的式子。

2：

即如上显示的完全不相交的两条线段，转移为f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+h[tail[i]]-h[head[i]-1])。

3：

如上所示，第i条线段不会产生任何贡献，所以直接f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1])。

正确性

有些人可能会问若碰到以下这种情况，你的答案会不会出错，即第i条线段从第j条线段转移而来，第j条从第k条转移而来。

但程序的统计是这样的

所以算法是正确的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,n,m,k,l,o,p,h[2000005],f[205][205];
struct node
{
	int a,b;
};
node d[205];
int cmp(node x,node y)
{
	return x.a<y.a||(x.a==y.a&&x.b<y.b);
}
int main()
{
	freopen("apple.in","r",stdin);
	freopen("apple.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&o,&p);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&l);
		h[(l-o+2000000+1)%2000000]++;
	}
	for (i=1;i<=2000000;i++)
	{
		h[i]=h[i]+h[i-1];
	}
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d",&d[i].a,&d[i].b);
		d[i].a++;
		d[i].b++;
	}
	sort(d+1,d+m+1,cmp);
	int ans=0;
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		f[i][1]=h[d[i].b]-h[d[i].a-1];
		for (j=i-1;j>=1;j--)
		{
			if (d[j].b<d[i].b) 
			for (k=2;k<=p;k++)
			{
				f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+h[d[i].b]-h[max(d[i].a,d[j].b+1)-1]);
				ans=max(ans,f[i][k]);
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

码风有点丑，请见谅。