5340. 【NOIP2017模拟9.2A组】春思

题面

题目描述

输入

两个非负整数A,B

输出

仅一个正整数，表示答案

样例输入

2 3

样例输出

15

数据范围

提示

题解

这道题有N个结论

第一：A可分解为$P{1}^{b1}P{2}^{b2}...P{n}^{bn}$（分解质因数）
第二：首先，第一点是正确的，其次，$A^B$可表示为$P{1}^{b1\ast B}P{2}^{b2\ast B}...P{n}^{bn\ast B}$。
第三：首先，第二点是正确的，其次，若x的约数和为X，y的约数和为Y，则xy的倍数和为XY
第四：首先，第三点是正确的，其次，若pr为一个质数，易得$p{r}^c$的约数和=$1+p{r}^1+p{r}^2+...+p{r}^c$。
第五：这次没有首先了，第四点中的式子是一个等比数列，等比数列的求和公式为：
$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}(q\ne 1)$
其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。

所以就可以很轻松的分解质因数+等比数列求和+乘法逆元/递归求解了！！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,k,l,o,num,ny[9905];
long long a[55][2],p;
long long n,m;
void fjzys(long long x)
{
	long long y=1;
	num=0;
	while (y<sqrt(x))
	{
		y++;
		if (x%y==0)
		{
			num++;
			a[num][0]=y;
			while (x%y==0)
			{
				a[num][1]+=p;
				x/=y;
			}
		}
	}
	if (x==1) return;
	if (a[num][0]==x)
	{
		a[num][1]=a[num][1]+p;
	}
	else
	{
		num++;
		a[num][0]=x%9901;
		a[num][1]=p;
	}
}
long long ksm(long long w,long long t)
{
	long long v=1;
	w%=9901;
	while (t!=0)
	{
		if (t%2==1)
		{
			v=(v*w)%9901;
		}
		t>>=1;
		w=(w*w)%9901;
	}
	return v;
}
int main()
{
	freopen("spring.in","r",stdin);
	freopen("spring.out","w",stdout);
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	p=m;
	fjzys(n);
	ny[0]=0;
	for (i=1;i<=9901;i++)
	{
		ny[i]=ksm(i,9899);
	}
	long long ans=1;
	for (i=1;i<=num;i++)
	{
		ans=ans*((ksm(a[i][0],a[i][1]+1)+9900)%9901)%9901*ny[(a[i][0]+9900)%9901]%9901;
	}
	printf("%lld",ans);
}