CF1271D Portals

杂题CF1271D Portals （数据较原题加强）

题目大意

最开始，你掌控着一只有 $k$ 个人的军队，你的敌人有 $n$ 个城堡。

为了占领第 $i$ 个城堡，你需要至少 $a_i$ 个士兵（你游戏玩的很好，所以你并不会损失士兵）。

当你占领了第 $i$ 个城堡后，你可以扩军。其中在第 $i$ 个城堡，你可以得到 $b_i$ 个士兵。

此外，在你占领了一个城堡后，你可以派至少一个兵驻守。每个城堡有一个重要值 $c_i$ ，你的总分就是所有你派兵驻守了的城堡的 $c_i$ 的和。

有两种方式派兵：

• 你刚占领这个城堡，可以立马派兵驻守。

• 有 $m$ 条小路，其中第 $i$ 条是从 $u$ 通往 $v$ 。保证 $u>v$ 。你可以使用这条小路当且仅当你当前在 $u$ ，且拥有至少一个士兵可以派往 $v$ 。

显然，如果一个士兵被派去驻守，他就离开了你的军队。

你需要按照从 $1$ 到 $n$ 的顺序依次攻打。

假设你当前在 $i$ ，当你攻占 $i+1$ 时，所有在 $i$ 处的小路就不能用了。

如果在游戏中你没有足够的士兵去攻打下一座城堡，你就输了。

你的目标是在胜利的前提下最大化得分。

数据范围

$1\le n\le 3\ast 10^5,0\le m\le \min (\frac{n(n-1)}{2},3\cdot 10^5),0\le k\le 10^9$

解题思路

我们考虑贪心，显然对于一个城市我们肯定在最后可以控制它的城市再控制它最优

我们可以对于每个城市都在最后再强行控制它，但这样可能导致失败，怎么办呢？

考虑反悔贪心，我们可以把所有已选的$c_i$加到一个小根堆堆里，每次如果当前兵力小于等于$a_i$就弹出对顶，同时补充一个士兵，这样一定是正确的

复杂度$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,n,m,k,l,o,p;
int f[100005],a[100005],b[100005],c[100005];
int heap[100005],now;
struct node
{
	int to,nxt;
}side[100005];
int st[100005];
inline void up(int w)
{
	while (w>1&&heap[w]<heap[w/2]) 
	{
		swap(heap[w],heap[w/2]);
		w/=2;
	}
}
inline void down(int w)
{
	while (w*2<=now)
	{
		int y=w*2;
		if (y!=now)
		{
			if (heap[y]>heap[y+1]) y++;
		}
		if (heap[w]>heap[y]) 
		{
			swap(heap[w],heap[y]);
			w=y;
		}
		else break;
	}
}
inline void ins(int num)
{
	heap[++now]=num;
	up(now);
}
inline int pop()
{
	if (now==0) return 0;
	int q=heap[1];
	heap[1]=heap[now];
	--now;
	down(1);
	return q;
}
inline int read()
{
	int f(1),x(0);
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f*=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return f*x;
}
inline void writ(int x)
{
	if (x<0) putchar('-'),x=-x;
	if (x/10) writ(x/10);
	putchar((char)(x%10+'0'));
}
inline void write(int x)
{
	writ(x);
	putchar(' ');
}
inline void add(int u,int v)
{
	side[i].to=v,side[i].nxt=st[u],st[u]=i;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read();
	for (i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),f[i]=i;
	for (i=1;i<=m;i++) o=read(),p=read(),f[p]=max(f[p],o);
	for (i=1;i<=n;i++) add(f[i],i);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		while (k<a[i]&&now!=0) ++k,o=pop();
		if (k<a[i]) 
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
		k+=b[i];
		for (j=st[i];j;j=side[j].nxt) ins(c[side[j].to]),--k;
		while (k<0) ++k,o=pop();
	}
	p=0;
	while (now>0) o=pop(),p+=o;
	printf("%d",p);
}