第一章 加法器

                                      第一章 加法器

一、数据格式

1. 定点数表示法：ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn ，ｘ0: 符号位，0代表正，1代表负。

2. 浮点表示法：

         一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）：

32位浮点数的IEEE754标准格式为：

Ｓ：浮点数的符号位，1 位，0表示正数，1表示负数。

Ｍ：尾数，23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。

Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式，采用移码来表示正负指数。

         移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码Ｅ时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127.

一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为

ｘ＝(－1)S×(1.Ｍ)×2Ｅ－127　       e＝Ｅ－127   

一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为

ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023        e＝Ｅ－1023

　　  为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0时，尾数域的最高有效位应为1,否则以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示。 当浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合符号位S 为0或1，有正零和负零之分。当阶码E 为全1且尾数M为全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符号位S 为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1(255)10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。

二、加法器

        所有的加、减、乘、除四则运算，最終都是将其转化为加法运算来实现的，所以，加法运算是运算电路的核心。实现半加运算的电路叫做半加器（HalfAdder）。半加器有两个二进制的输入