Factorial Trailing Zeroes-Leetcode

        本题仍然是考察思路，属于Easy级别，有了思路后只需几行代码即可实现：

 

class Solution {
public:
    /*
    要想若干数字之乘积末尾出现0，则这些数字的因子中必须包含末尾为2和5的数字，如 10*2 = 20 = 2*5*2， 6*5 = 30 = 2*3*5
    本题是求某个数的阶乘末尾之0的数量，某个数的阶乘就是小于等于这个数且大于1的所有整数之乘积，因5 > 2，因子2出现的频率
    高于5，所以阶乘末尾之0的数量是由因子5的数量决定的。例如5！ = 5*4*3*2 = 120，其中因子2有3个，因子5只有1个，所以阶乘
    末尾只有1个0.
    */
    int trailingZeroes(int n) {
        
        int count = 0;
        
        while(n >= 5)
        {
            count += (n /= 5);
        }
        
        return count;
    }
};

        count  += (n /= 5);是简写，实际上有两个赋值操作： n /=5; count += n; 先计算n是5的多少倍，是几倍则很明显求阶乘的那些乘数中就有多少个是5的倍数，于是这些乘数中至少包含这么多个因子5，则阶乘的末尾之0也至少有这么多个。而之所以要循环，是因为有些乘数本身就包含了不止一个因子5。例如 25！= 25*24*23*...*3*2，首先25/5 = 5，因此，这24个乘数中有5个是5的倍数，它们是5，10，15，20，25，因此，至少包含5个因子5，但是，其中有些乘数包含了不止一个因子5，如25 = 5*5，这个乘数包含了两个因子5。在代码中，一次循环后，我们令n /= 5，如果此时n >= 5，我们就再次进入循环。n /= 5相当于将乘数的规模缩减为原来的1/5，如果此时n >= 5,表明求初始数字n的阶乘时某些乘数包含不止一个因子5，我们就就用n / 5求得其中有多少个乘数包含不止一个因子5.例如，25！ = 25*24*23*...*3*2，将25 / 5后得到5，表明求25！时某些乘数包含了不止一个因子5，5 / 5 = 1，表明只有一个乘数包含了第二个因子5。依此类推，求得乘数中所有因子5的数量，就是这些乘数之积即阶乘的末尾0之数量。

        为什么可以这样做，其实也很简单。求阶乘时乘数是从1（当然也可以从2）开始的，每5个数就会遇到一个5的倍数，所以求n / 5可以知道有多少个5的倍数即多少个乘数含有因子5；同理，每25个数就会遇到一个包含不止一个因子5的数，因此若要求有多少乘数包含不止一个因子5，我们就须求n / 25，即可知道有多少这样的乘数，代码中令n /= 5可达到同样的效果。

        一道简单的题目也可以引出这么多思考，一方面，很多题目不能只满足于AC，要真正搞懂搞清；另一方面，自己的水平亟需提高啊。