矩阵分解——三角分解（Cholesky 分解）

最新推荐文章于 2025-05-14 17:07:22 发布
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  • （1）一个对角元素都是1的下三角矩阵，称为单位下三角矩阵。

  • （2）上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵；

  • （3）一般来说，矩阵的三角分解不唯一。

  • （4）实对称正定矩阵 A

               

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高等工程数学（一） 矩阵的三角分解 （LU分解，LDR分解，Cholesky分解）
肆拾伍的博客
11-02 1万+
本文介绍了矩阵的三角分解，如LU分解，LDR分解，Cholesky分解等。 为博主在学习过程中，总结或者思考的记录，用于加深印象，不作为知识讲解和科普，如果理解有误还请指出。 文章目录前言一、LR（LU）分解，也称Doolittle分解1. 什么矩阵可以分解2. 什么情况分解唯一 前言   对矩阵进行分解能够清晰反应出原矩阵的某些数字特征，在矩阵运算中可以起到化简的作用，其次在一些特定的场合将矩阵分解为合适的形式能够减少运算误差，在数值计算中有很重要的地位。 一、LR（LU）分解，也称Doolittle.
解线性方程组——Cholesky分解 | 北太天元 or Matlab
以算法实现为主
04-14 1358
线性方程组求解——Cholesky分解 | 北太天元 主要以算法实现为主 ，使用软件为北太天元
矩阵分解（一）——三角分解
小白一直白
08-16 6228
目录矩阵一些术语奇异矩阵（降秩矩阵）非奇异矩阵（满秩矩阵）矩阵的顺序主子式高斯消去法矩阵描述代码展示 矩阵一些术语 奇异矩阵（降秩矩阵） 矩阵A是方阵，且该矩阵的秩不是满秩。 性质 1、矩阵A的行列式等于0 2、如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解 非奇异矩阵（满秩矩阵） 矩阵A是方阵，且该矩阵的秩是满秩。 性质 1、矩阵A的行列式不等于0 2、由|A|≠0可知矩阵A可逆 3、AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解 矩阵的顺序主子式 设A为 阶矩阵，矩
【矩阵论笔记】三角分解定义
努力奋斗
05-10 520
上（下）三角性质 三角分解定义 什么时候才有三角分解：顺序主子式不为0。
3.2 三角分解法
tang7mj的博客
04-18 7629
所有的特征值都是正数。矩阵的所有主子矩阵的行列式也都是正数。其中，特征值是矩阵在线性代数中一个非常重要的概念，表示矩阵在某个向量方向上的变换倍数。主子矩阵是指由原矩阵中某些行和列选出来的子矩阵，其中包括原矩阵本身和其所有的子矩阵。对称正定矩阵具有以下重要性质：它的行列式必须是正数。它的逆矩阵也是对称正定矩阵。对称正定矩阵的所有主子矩阵也都是对称正定矩阵。对称正定矩阵的所有特征值都是正数，且有且仅有正数个线性无关的特征向量。
Cholesky 分解——把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解
04-28
Cholesky分解是一种在数值线性代数中广泛使用的矩阵分解方法，特别是在求解线性系统、统计计算和优化问题中。它将一个对称正定矩阵\( A \)表示为一个下三角矩阵\( L \)与其转置\( L^T \)的乘积，即\( A = LL^T \)。...
实现对称正定矩阵的Cholesky分解——ndarray-cholesky-factorization
Cholesky分解属于线性代数中矩阵分解的一种，由法国数学家安德烈-路易·肖尔斯基首先提出，因此得名。对于一个n×n的正定对称矩阵A，可以通过Cholesky分解找到一个n×n的下三角矩阵L，使得A=LL^T。这个分解在数值...
LU三角矩阵分解代码
04-24
"Cholesky"文件可能包含了另一种矩阵分解方法——Cholesky分解的代码。Cholesky分解适用于对称正定矩阵，它将矩阵A分解为LL^T的形式，其中L是下三角矩阵。这种方法在处理特定问题时比LU分解更高效，例如在求解某些...
yy.rar_PLU分解 matlab_plu分解_什么是plu分解_矩阵PLU分解_矩阵的PLU分解
09-23
总的来说，PLU分解和Cholesky分解是数值线性代数中重要的矩阵分解方法，它们在科学计算、工程应用和数据分析等领域都有广泛的应用。在MATLAB这样的环境中，这些工具使得复杂的矩阵运算变得易于理解和执行，极大地...
LU矩阵分解/矩阵三角分解
10-22
实现了矩阵的LU分解，也称三角分解，输入为n阶方阵A，输出为L和U，同时会自动进行矩阵是否可以进行LU分解的判断，注释翔实，有一定基础的一定可以轻松看懂。
详解矩阵的三角分解A=LU
forest_LL的博客
01-21 4704
总共分成三步，可以把每一步抽象成一种矩阵变换，第一步叫矩阵E，第二步叫矩阵F，第三步叫矩阵G，这些矩阵都可以被称之为初等矩阵（elementary matrix）。首先来看第一步的操作。用第i行减去第j行的l倍，那么相等于在矩阵的(i,j)位置，放上-l.对角线上均为1，其他位置均为0，这就是初等矩阵的规律。在线性代数领域，有三种初等行变换方法，然后将其应用于矩阵求矩阵初等行变换的基础是三种常用的矩阵初等行变换方法。该因子代表第i行减去第j行的主元，接着在第i行对应的位置出现0，则为实际高斯消元法的步骤。
数值分析中的几个三角分解
gamebyc的博客
03-17 855
这个系列是学习《数值分析》时，将所学内容进行简单记录，以及自己用matlab的一些实现过程。 这次是这周学的三角分解，matlab有对应的函数，在这里主要记录一下大概的分解结果和方法，最后自己用代码实现了一下。具体的求解方法和直接三角分解的方法一致，都是写出LU的形式，然后展开LU并与A对应，求取L和U的元素。 直接三角分解法 如果A是n阶方阵，并且A的前n阶顺序主子式均不为0，则A存在唯一的分解A=LU A=[1l211l31l321⋮⋮⋮⋱ln1ln2ln3⋯1][u11u12u13⋯u1nu22u23
漫步线性代数五——三角分解和行交换
蜗牛
08-21 3616
我们继续消去法，看看它对矩阵意味着什么。我们从Ax=bAx=b开始： Ax=⎡⎣⎢24−21−67102⎤⎦⎥⎡⎣⎢uvw⎤⎦⎥=⎡⎣⎢5−29⎤⎦⎥=b(1)\begin{equation} Ax= \begin{bmatrix} 2&1&1\\4&-6&0\\-2&7&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u\\v\\w \end{bmatrix}= \begin{b
Cholesky分解法
热门推荐
ACdreamer
03-26 6万+
Cholesky分解法又叫平方根法，是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。对于一般矩阵，为了消除LU分 解的局限性和误差的过分积累，采用了选主元的方法，但对于对称正定矩阵而言，选主元是不必要的。   定理：若对称正定，则存在一个对角元为正数的下三角矩阵，使得成立。   假设现在要求解线性方程组，其中为对称正定矩阵，那么可通过下面步骤求解   （1）求的Cholesky分解，得到
10矩阵的三角分解
xd1501013的博客
12-15 1542
矩阵的三角分解1Gauss消元法的矩阵形式2LU分解3其他三角分解3.1定义3.2算法（以Court分解为例） 1Gauss消元法的矩阵形式 对矩阵AAA每一列进行单独处理，左乘矩阵，使其变为上三角矩阵的样子。 2LU分解 A=A(0)=L1L2...Ln−1A(n−1)A=A^{(0)}=L_1L_2...L_{n-1}A^{(n-1)}A=A(0)=L1​L2​...Ln−1​A(n−1),...
基于Cholesky分解求解逆矩阵
最新发布
m0_66360845的博客
05-14 1378
本文介绍了Cholesky分解的基本概念及其在数值线性代数中的应用。Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵与其转置矩阵乘积的方法，适用于实矩阵和复矩阵。文章详细说明了Cholesky分解的适用条件，并通过数值计算例子展示了如何对一个实矩阵进行Cholesky分解。此外，文章还通过MATLAB仿真验证了Cholesky分解的正确性，并指出分解后的矩阵具有唯一性。最后，文章提到可以利用Cholesky分解得到的下三角矩阵来求逆矩阵。
cholesky求逆
xingdu_的博客
10-21 5795
矩阵求逆经常会用到cholesky分解，接下来写一下主要的计算公式 设对称正定矩阵X=【】5*5矩阵 cholesky分解可得一个三角矩阵 如果是上三角矩阵，则计算公式为X=U'U,如果是下三角矩阵，则X=LL' 通过下面的例子可以清晰的看到结果 clear clc X=pascal(5) U=chol(X)%产生一个上三角阵 XU=U'*U L=U'%产生一个下三角阵 XL=L*L' X = 1 1 1 1 1 1 2...
C语言编程＞第三周 ② 给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。
朽木自雕i的博客
12-07 1万+
例题：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。 代码如下： /*程序分析：先分解出每一位数，再逐步分解出余下的数*/ #include "stdio.h" main( ) { long a,b,c,d,e,x; printf("请输入一组不多于5位的正整数\n"); scanf("%ld",&x); a=x/10000;/*分解出万位*/ b=x%10000/1000;/*分解出千位*/ c=x%1000/100;/*分解出百位*/ d=x%100/1
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