主定理 Master Theorem 与时间复杂度

最新推荐文章于 2023-09-18 15:50:03 发布
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本文深入解析了Karatsuba大整数快速乘积算法的时间复杂度递推关系式，揭示了其背后的数学原理和高效计算机制。

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1. 问题

Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间（时间复杂度的递推关系式）为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)

           

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主定理（Master Theorem）与时间复杂度
金州饿霸吃不饱的博客
12-09 5519
1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间（时间复杂度的递推关系式）为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，求其最终的时间复杂度。 2. 主定理的内容 3. 分析 所以根据主定理的判别方法，可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，a=4, b=2，则 f(n)=O(n)<符合第一个判别式，因此，T(n)=O(n^2). ...
分治算法时间复杂度计算（主定理）
Devotion_dream的博客
07-03 5516
在计算机科学中，主定理（Master Theorem）用于解决递归关系的渐进界。特别是在分析分治算法的复杂度时，主定理提供了一种简便的方法来确定递归方程的时间复杂度。Tna×Tbn​fna≥1b1fn：如果fnOnc其中clogb​aTnΘnlogb​a：如果fnΘnc其中clogb​aTnΘnclognΘnlogb​alogn：如果fnΩnc其中clogb。
主定理 Master Theorem
bibi_catfish的博客
11-29 1184
主定理 Master Theorem 什么是主定理？ 在算法分析中，主定理（master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。 主定理的作用？ 简单来说是用来计算递归时时间复杂度的一种方法。 当有递归关系式 T(n)=aT(nb)+O(nd)T\left ( n \right )= aT\left ( \frac{n}{b} \right )+O\left ( n^{d} \right )T(n)=aT(bn​)+O(nd) 其中nnn为问题规模，aaa为执行的递归子
Master Theorem主定理——递归与分治算法复杂度分析
坤斤拷的博客
03-01 1568
在递归与分治的算法复杂度分析时，通常可得到一个递推公式，形如： 其中为问题的规模，为递归的子问题的数量，为子问题的规模，为每次递归带来的额外计算的函数。要计算这个式子，有以下三种情形： 当，，则 当，，则 当，，且对于任意，有，则 举个例子，现有，根据情形1，有。 关于主定理的证明可以参考主定理证明，这里不做展开。另外，情形2对于任意k，又有三种情形，可以参考维基百科。 ...
浅谈 主定理 master theorem
qq_40212975的博客
11-01 1696
打卡+坚持：2019.11.1 今日语录：做一个坚定的人，与时间赛跑，拖着世界前行 T(n) = a*T(n/b)+f(n) 其中a>=1, b>1,并且a和b是常数，f(n)是一个递增函数( asymptotically positive function),不知道asymptotically positive function翻译对了没有 有三种可能的情况： 第1和3种情况可以...
Master Theorem
ZERO的博客
03-21 266
首先搞清楚，有很多的递推，时间复杂度相应的有一个递推公式，用眼睛看这个公式去猜比较麻烦，例如： 所以，需要主定律来根递推公式的系数来推出T（n）到底是何方神圣。 首先我们看递推公式： 说通俗一点， 很直接的给了公式，看一下推导过程： Work是工作，每次迭代做一次，所以复杂度等于每一层的复杂度乘以迭代次数，总数为n每次分成a个小的问题，一共分b 次，每一次的额外复杂度（n/b）d，化简得到。（因为每次分层可能会舍弃一些分...
主定理计算时间复杂度
ccczzy888的博客
09-18 3561
在这种情况下，算法的时间复杂度 T(n) 可以表示为：T(n)=a⋅T(n/b​)+f(n)：如果f(n)=Ω(nlogb​a+ϵ)，对于某个ϵ>0，且af(bn​)≤kf(n) 对于k0，则T(n)=Θ(nlogb​a)。：如果f(n)=Θ(nlogb​a)，则T(n)=Θ(nlogb​alogn)。
主定理(Master Theorem)
Melody_Gogo的博客
12-08 5240
主定理是分析分治算法时间复杂度很重要的一个定理。 我们之前对于一个递归类的代码进行时间复杂度分析，一般会采用递归树的方式，下面我们先介绍一下递归树的方式，理解之后，再引入主定理的相关内容。 分治的介绍 分治算法总是将问题的规模不断的拆分，以归并排序为例。 假设T(n)T(n)T(n)代表原问题的规模，nnn为输入数据的规模。 第一次拆分后，假设拆分成两份，规模就变成了n2\frac{n}{2}2n​​，然后各自再递归调用归并排序，这部分时间复杂度为2T(n2)2T(\frac{n}{2})2T(2n​)，最
主定理（Master Theorem）
qq_40773984的博客
09-29 1163
主定理是分治算法分析中非常重要的定理。
主定理(master定理)
Daniel_mu的博客
09-01 5109
TnaTnbfnTnaTnbfnaaa为子问题个数，bbb为子问题的规模其中需满足a≥1b1a≥1b1若函数nlogbanlogb​a更大，则TnOnlogbaTnOnlogb​a;若函数fnf(n)fn更大，且满足afnb≤cfnafnb≤cfn,则TnOfnTnOfn));若两函数相等，则TnOnlo。
the master theorem of divide-and-conquer
jingsuxuyilq的专栏
09-09 622
PS: The contents below are abstracted from "Introduction to algorithms (third edition)" The proof of the master theorem is omitted because it is so hard to understand. If you are interesting in it, y
Review master theorem
weixin_34121304的博客
07-04 993
For recurrent relation with the following format: \(T(n) = a T(\frac{n}{b}) + f(n)\) Let \(c=\log_b a\) be the critical exponent. Master theorem compares the relative growth of \(f(n)\) and \(n^{c}\),...
通项求解-主定理Master theorem
fireforks的专栏
06-09 1522
　　　主定理用于求解满足以下固定形式的递归通项，在采用分治策略中分析时间复杂度时，我们常可以得到这类形式递归关系。　　　令a>=1, b>1 ，a,b均为常量，f(n)为一个函数，T(n)在非负整数集上的递归关系定义：　　　T(n) = a T(n/b) + f(n),          (其中n/b 我们解释为floor or ceiling)　　　1、如果 0 / f(n)=O(n
主定理 master theorem
wkl7123的专栏
05-13 1020
如果有如下递归推倒式 T(n)=aT(nb)+f(n)T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n) n&amp;amp;amp;amp;gt;0n&amp;amp;amp;amp;gt;0n&amp;amp;amp;gt;0, 根据aaa, bbb, f(n)f(n)f(n)分析算法复杂度 首先我们可以理解一下aaa, bbb, nnn, f(n)f(n)f(n)的含义 nnn: 问题规模 nbnb\frac{n}{b}:
【Practical】主定理 Master-Theorem
Esperanto.的博客
08-23 556
主定理Master-Theorem用于分治递推式求解
【算法·基本概念】master theorem 主定理
Alan的专栏
03-17 2333
在算法分析中，主定理（英语：master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。此方法经由经典算法教科书《算法导论》而为人熟知。不过，并非所有递推关系式都可应用主定理。该定理的推广形式包括Akra-Bazzi定理。   主定理 假设有递推关系式 ，其中 1" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/0/a/6
主定理求解递归时间复杂度
最新发布
09-10
主定理（Master Theorem）是一种用于快速求解分治法算法递归关系式的时间复杂度的工具，特别适用于将问题递归地分解为子问题的情况。主定理适用于形如 $T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n)$ 的递归关系式，其中：$a$ ...
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