合唱队形（dp-最长不上升/不下降子序列）

最新推荐文章于 2022-08-24 12:55:35 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-24 12:55:35 发布 · 217 阅读

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本文介绍了一个有趣的算法问题——如何通过最少的同学出列使剩余的同学形成合唱队形。文章详细解释了输入输出格式，并提供了一种高效解决方案：利用两次动态规划分别计算最长不下降和不上升子序列。

题目描述
　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式
输入的第一行是一个整数N(2< =N< =100)，表示同学的总数。

第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例数据
input
8
186 186 150 200 160 130 197 220

output
4

思路很简单啦，从前往后扫一遍最长不下降子序列，再从后往前扫一遍最长不下降子序列。最后挨个枚举点求序列最长，就ok了。

void work()
{
    memset(f1,0,sizeof(f1));
    memset(f2,0,sizeof(f2));
    //f1[i]表示1~i中的最长不下降子序列。 
    f1[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(a[j]<a[i]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]);
        f1[i]++;
    }
    //f2[i]表示i~n中的最长不上升子序列。 
    f2[n]=1;
    for(int i=n-1;i>=1;--i)
    {
        for(int j=n;j>i;--j) 
            if(a[j]<a[i]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]);
        f2[i]++;
    }
    //找到一个点使得它左端不下降子序列与右端不上升子序列长度之和最大。 
    for(int i=1;i<=n;++i) k=max(k,f1[i]+f2[i]);
    printf("%d",n-k+1);
}