经典算法——迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径

最新推荐文章于 2025-06-30 11:44:01 发布

奔跑的码蚁

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分类专栏：经典算法文章标签：算法

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迪杰斯特拉算法是由狄克斯特拉在1959年提出，用于解决有向图中最短路径问题。算法核心是通过贪心选择不断扩充顶点集合S，初始时仅包含源点，通过比较最短特殊路径长度选取下一个加入集合S的顶点，并更新最短路径。伪代码和C++实现也在文中给出。

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基本思想

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时更新数组dist（算导中称作Relax）。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

伪代码

Dijkstra（G,w,s）
1. Initializ_single_source(G,s) //dist[] = INF, dist[s] = 0
2. S = 空集
3. Q=G.V
4. while Q != 空集
u = Extract-Min(Q)
S = SU{u}
for each vertex v属于G.adj[u]
Relax(u,v,w)

C++实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
//#include<limits.h>
using namespace std;

struct edge{
    int noEnd; //边的终点序号
    int w;  
    edge(int _no, int _w):noEnd(_no),w(_w){}
};

class Graph{
private: