天梯赛L1题目总结

题目特点：题目不难，但是题目坑有点多，可以敲出来一部分，但有可能拿不了满分。
L1-002 打印沙漏 (20 分)
本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

---

---

---

---

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:
19 *
输出样例:

---

---

---

---

2
题解：首先计算一下上半层需要输出几层，然后结合2*i-1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 #define ll long long
 const ll nl=1e5+5;
 int main(){
 	ll n;
 	char s;
 	cin>>n;
 	cin>>s;
 	ll i,j;
 	ll num=1;
 	ll t=1;
 	ll m=1;
 	while(1){//求最大输出数量和层数/2-1
 	if(num>n){
 		break;
	}
	num+=(2*m+1)*2;
	m++;
	}
	num-=(2*(m-1)+1)*2;//循环出来的数一定大于n
	m--;//层数（一半）
	ll ml=m;
	ll z=0;
	for(i=m-1;i>=0;i--){//先输出前半段
	for(j=0;j<z;j++){
			cout<<" ";
		}
		for(j=0;j<2*i+1;j++){
			cout<<s;
		}
		
		cout<<endl;
		z++;
	}
	z-=2;
	for(i=1;i<m;i++){//输出后半段
		for(j=0;j<z;j++){
			cout<<" ";
		}
		for(j=0;j<2*i+1;j++){
			cout<<s;
		}
		cout<<endl;
		z--;
	}
	cout<<n-num;//此时num派上用场
 }

L1-006 连续因子 (20 分)
一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：
输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<2
​31
​​ ）。

输出格式：
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：
630
输出样例：
3
567
题解：从2开始，到sqrt（n），遍历查找就行，记录下第一个数，然后记录最多可以连续的次数。注意特判。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
int main(){
     ll n;
     cin>>n;
     ll i,j;
     ll t=0;
     ll num=0;
     ll sum=0,jl=1;
     for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
     	ll m=n;
	     if(n%i==0){	//开始记录
		 num=i;
		 j=i;
		 m/=num;//每一次都要除
	     	while(1){
	     		t++;//记录连续次数
	     	    num++;
	     	    if(m%num==0){
	     	    	m/=num;
				}else{
					break;
				}
			 }
		 }
		 if(sum<t){
		 	sum=t;
		 	jl=j;//记录最初开始连续的数
		 } 
		 t=0;
	 } 
	 if(sum<=1){//特判
	 	cout<<"1"<<endl;
	 	if(jl==1){//说明是素数，只能输出本身
	 		cout<<n;
		 }else{//说明有因数，但是只有一个
		 	cout<<jl;
		 }
	 }else{
	 	cout<<sum<<endl;
	 	cout<<jl;
	 	jl++;
	 	for(i=1;i<sum;i++){
	 		cout<<"*"<<jl;
	 		jl++;
		 }
	 }
}

L1-039 古风排版 (20 分)
中国的古人写文字，是从右向左竖向排版的。本题就请你编写程序，把一段文字按古风排版。

输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（<100），是每一列的字符数。第二行给出一个长度不超过1000的非空字符串，以回车结束。

输出格式：
按古风格式排版给定的字符串，每列N个字符（除了最后一列可能不足N个）。

输入样例：
4
This is a test case
输出样例：
asa T
st ih
e tsi
ce s
题解：这个题考验字符串熟练度。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
char a[101][101];
int main(){
	ll n;
	cin>>n;
    ll i,j;
	string s;
	getchar();
    getline(cin,s);
    //cout<<s;
    ll m;
    m=s.size();
    ll k;
    if(m%n!=0){//如果m%n=0不要要加1
        k=m/n+1;
    }else{
        k=m/n;
    }
    ll sum=0;
    for(i=0;i<k;i++){//这是个弯，要知道自己要输出什么
    	for(j=0;j<n;j++){
    		sum++;
    		if(sum<=m){
    			a[i][j]=s[sum-1];//可以直接赋值
			}else{
                a[i][j]=' ';
            }
		}
	}
	//for(i=0;i<n;i++){
		//for(j=0;j<k;j++){
			//cout<<a[i][j];
		//}
	//}
	//cout<<a[4][0]<<endl;
	for(i=0;i<n;i++){//靠自己理解吧
		for(j=k-1;j>=0;j--){
			cout<<a[j][i];
		}
		cout<<endl;
	}
} 

L1-009 N个数求和 (20 分)
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 …给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1：
3 1/3
输入样例2：
2
4/3 2/3
输出样例2：
2
输入样例3：
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3：
7/24
题解：本题操作难度较大，情况较多，容易考虑不周全，浮点错误经常犯。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
int main(){
	ll n;
	cin>>n;
	ll i,j;
	ll a=0,b=0;
	for(i=0;i<n;i++){
		ll x,y;
		scanf("%lld/%lld",&x,&y);//如果用cin会浮点错误。
		if(a==0){
			a=x;
			b=y;
		}else{
			a*=y;
			x*=b;
			b*=y;
			a+=x;
			//cout<<a<<b;
				ll m;
				m=__gcd(a,b);//当其中一个数为零，结果为另一个数。
				if(m<0){//这一步可以省略因为--gcd()函数出来的都是正数
					m=-m;
				}
				a/=m;
			    b/=m;
		}
		//cout<<a<<b;
	}
	//cout<<a<<b;
	if(a%b==0){//其他分情况方法也行，这种较简单明确。
		cout<<a/b;
	}else{
	    if(a>b){
	    	cout<<a/b<<" ";
	    	a%=b;
	    	if(a<0){
	    		a=-a;
			}
			cout<<a<<"/"<<b;
		}else{
			cout<<a<<"/"<<b;
		}
	}
} 

L1-043 阅览室 (20 分)
天梯图书阅览室请你编写一个简单的图书借阅统计程序。当读者借书时，管理员输入书号并按下S键，程序开始计时；当读者还书时，管理员输入书号并按下E键，程序结束计时。书号为不超过1000的正整数。当管理员将0作为书号输入时，表示一天工作结束，你的程序应输出当天的读者借书次数和平均阅读时间。

注意：由于线路偶尔会有故障，可能出现不完整的纪录，即只有S没有E，或者只有E没有S的纪录，系统应能自动忽略这种无效纪录。另外，题目保证书号是书的唯一标识，同一本书在任何时间区间内只可能被一位读者借阅。

输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（≤10），随后给出N天的纪录。每天的纪录由若干次借阅操作组成，每次操作占一行，格式为：

书号（[1, 1000]内的整数） 键值（S或E） 发生时间（hh:mm，其中hh是[0,23]内的整数，mm是[0, 59]内整数）

每一天的纪录保证按时间递增的顺序给出。

输出格式：
对每天的纪录，在一行中输出当天的读者借书次数和平均阅读时间（以分钟为单位的精确到个位的整数时间）。

输入样例：
3
1 S 08:10
2 S 08:35
1 E 10:00
2 E 13:16
0 S 17:00
0 S 17:00
3 E 08:10
1 S 08:20
2 S 09:00
1 E 09:20
0 E 17:00
输出样例：
2 196
0 0
1 60
题解：这个题难度较大，20中比较难的题目，题目解法也比较少，随机应变呗。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
ll a[1001]={0};
int main(){
	ll n;
	cin>>n;
    while(n--){//代表要输出三次
    	memset(a,-1,sizeof(a));
    	ll k;
    	ll t=0;
    	ll num=0;
    	char s;
    	ll h,m;
    	while(scanf("%lld %c %lld:%lld",&k,&s,&h,&m)!=EOF){
    		if(k==0){
    			break;
			}
			if(s=='S'){
				a[k]=h*60+m;
			}
			if(s=='E'&&a[k]!=-1){//只有S和E都出现才可以算作借书一次
				t+=h*60+m-a[k];
				num++;
                a[k]=-1;//有可能重复借一本书*******，这个地方wa了
			}
		}
		cout<<num<<" ";
		double tl=0;
		if(num!=0){
            tl=t*1.0/num*1.0;
        }
        printf("%.0lf",tl);//这也是个小细节，题目要求精确到个位数。
		cout<<endl;
	}
}

L1-046 整除光棍 (20 分)
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：
在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：
31
输出样例：
3584229390681 15
题解：本题思路较新，需要点对数学的敏感，运用的是竖式除法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
int main(){
	ll n;
	cin>>n;
	ll i,j;
	ll m=1;
	ll num=1;
	while(1){//先让数大于n
		if(m>=n){
			break;
		}
		m=m*10+1;
		num++;
	}
	while(1){
		if(m%n==0){能整除就结束了。
			cout<<m/n;
			break;
		}
		cout<<m/n;
		m%=n;//注意这里应该是取余，
		m=m*10+1;
		num++;
	}
	cout<<" "<<num;
}