最佳买卖股票时机含冷冻期--LeetCode309

本文探讨了在股票交易中如何最大化利润的问题,特别是在存在冷冻期约束的情况下。通过动态规划的方法,详细解析了如何在特定规则下进行多次买卖以获取最大收益。

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最佳买卖股票时机含冷冻期–LeetCode309

题目

给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

动态规划的三部曲

状态含义:dp[i][j]表示 [0, i] 区间内,到第 i 天(从 0 开始)状态为 j 时的最大收益。这里 j 取三个值:0 表示不持股;1 表示持股;2 表示处在冷冻期。

状态转移方程:

  • 不持股可以由两种状态转换而来:(1)昨天不持股,今天什么都不操作,仍然不持股。(2)昨天持股,今天卖掉了。
  • 持股可以由两种状态转换而来:(1)昨天持股,今天什么都不操作,仍然持股;(2)昨天处在冷冻期,今天买了一股;
  • 处在冷冻期只可以由不持股转换而来,因为题目中说,刚刚把股票卖了,需要冷冻 1 天。

状态转移图:
最佳买卖股票时机含冷冻期状态转移示意图
初始状态:天数i从0开始,因此

  • dp[0][0]=0表示第一天不持股,收益为零;
  • dp[0][1]=-prices[0]表示第一天持股,买入股票,收益为第一天股票价格的负数;
  • dp[0][2]=0表示第一天不可呢是冷冻期,收益为零。

参考题解:liweiwei1419的题解

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int len = prices.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[len][3];

        // 初始状态
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0];
        }
        return Math.max(dp[len-1][0], dp[len-1][2]);
    }
}
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