奇怪的打印机--LeetCode664

奇怪的打印机–LeetCode664

题目

有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求：

1. 打印机每次只能打印同一个字符序列。
2. 每次可以在任意起始和结束位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。

给定一个只包含小写英文字母的字符串，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少次数。

示例 1:

输入: "aaabbb"
输出: 2
解释: 首先打印 "aaa" 然后打印 "bbb"。

示例 2:

输入: "aba"
输出: 2
解释: 首先打印 "aaa" 然后在第二个位置打印 "b" 覆盖掉原来的字符 'a'。

提示：输入字符串的长度不会超过 100。

思路

动态规划。对于一个区间s[i,j]可以分成两部分s[i,k]和s[k+1,j]，分析这两个小区间如何打印，就可以得到s[i,j]的打印次数。

dp数组的含义：dp[i][j]的含义是s[i]到s[j]的打印次数。

初始条件：

• 因为要求最少次数，所以dp数组中每个值初始化为一个取不到的值，这里取n+1，因为对于一个区间最坏情况是每个字符都不相等，只能逐个打印字符，打印次数也就是区间长度。
• 对于dp[i][i]，表示只有一个字符，需要打印一次。

状态转移：
s[i,j]分成两部分s[i,k]和s[k+1,j]，此时dp[i,j] = dp[i,k]+dp[k+1,j]。
但是如果s[k]=s[j]，就需要在dp[i,j]的基础上减一。举例：abc需要打印三次，对于c和abc依旧只要打印三次，第一次只需要打印cccc即可。官方解法中的条件是s[i] == s[k]，其实是一样的，目的是要把之间分隔点的字符和最外面的字符（s[i]或者s[j]）进行比较，看是否相等。

参考题解：chillin jam的题解

class Solution {
    public int strangePrinter(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        //初始条件
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i][j] = n+1;//s最多打印n次，所以这里初始化为一个取不到的值
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 1;//打印一个字符需要一次
        }

        //状态转移
        for (int len = 1; len < n; len++) {
            for (int i = 0; i+len < n; i++) {
                int j = i+len;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    int total = dp[i][k] + dp[k+1][j];
                    if (s.charAt(k) == s.charAt(j)) {
                        total--;
                    }
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], total);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
}