bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数_琪琪想知道有多少种长度为的序列 ,满足一下条件: 在序列中各出现了一次。恰好有-优快云博客

本文探讨了如何利用错排公式解决一类特定的排列组合问题，即求满足特定稳定条件的序列数量。通过预处理计算组合数和错排数，实现了高效求解。

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题意：求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。
题解：
错排公式。
答案显然是 $C_n^m\times D_{n-m}$ 。预处理一下就好了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T;
const int mod=1000000007;
long long a[1000010],inv[1000010],f[1000010];

void pre()
{
    a[0]=a[1]=1;
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*i%mod;
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
    f[0]=1;
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<=1000000;i++)
    f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod*(i-1)%mod;
//  for(int i=1;i<=10;i++)
//  printf("%lld %lld %lld\n",a[i],inv[i],f[i]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    pre();
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",a[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod*f[n-m]%mod);
    }
}