bzoj 1911

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斜率优化

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斜率优化题。
基础方程很容易就推了出来：

f [i] = max {f [j] + a (s [i] - s [j]) 2 + b (s [i] - s [j]) + c}

$f[i]=\max \{ f[j]+a(s[i]-s[j])^2+b(s[i]-s[j])+c \}$
推斜率
设

k<j<i $k<j<i$
若选

j $j$ 优于选

k $k$

f[j]+a(s[i]−s[j])2+b(s[i]−s[j])+c≥f[k]+a(s[i]−s[k])2+b(s[i]−s[k])+c $f[j]+a(s[i]-s[j])^2+b(s[i]-s[j])+c\ge f[k]+a(s[i]-s[k])^2+b(s[i]-s[k])+c$
化啊化啊化

f[k]−f[j]+a×s[k]2−a×s[j]2−b×s[k]+b×s[j]s[k]−s[j]≥2×a×s[i] $\frac{f[k]-f[j]+a\times s[k]^2-a\times s[j]^2-b\times s[k]+b\times s[j]}{s[k]-s[j]}\ge 2\times a\times s[i]$
代码呼之欲出

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long n,a,b,c,f[1000010],q[1000010],s[1000010];

double slp(long long k,long long j)
{
    return (double)(f[k]-f[j]+a*s[k]*s[k]-a*s[j]*s[j]-b*s[k]+b*s[j])/(s[k]-s[j]);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
    s[0]=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x;
        scanf("%lld",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    long long st=0,ed=1;
    q[0]=0;
    f[0]=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        while(st+1<ed&&slp(q[st],q[st+1])>2*a*s[i])
        st++;
        long long j=q[st];
        f[i]=f[j]+a*(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])+b*(s[i]-s[j])+c;
        while(st+1<ed&&slp(q[ed-2],q[ed-1])<slp(q[ed-1],i))
        ed--;
        q[ed++]=i;/*
        for(long long j=0;j<i;j++)
        f[i]=max(f[i],f[j]+a*(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])+b*(s[i]-s[j])+c);*/
    }
    printf("%lld",f[n]);
}